山东省堂邑中学2013-2014学年高二上学期9月假期自主学习反馈检测
理科数学试题 2013-9-2
第I卷（选择题）
一、选择题
1．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,2)内单调递增的是（ ） A．y?x B．y?ex?e?x C．y?xsinx D．y?tanx 2．设a,b是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）
??????A．若a?b?a?b，则a?b
??????B ．若a?b，则a?b?a?b ????????C．若a?b?a?b，则存在实数?，使得b??a
????D．若存在实数?，使得b??a，则a?b?a?b ??3．函数y?f(x)的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2,?,xn，使得
f(xn)f(x1)f(x2)????，则n的取值范围为( ) x1x2xn
A．{2,3} B．{2,3,4} C．{3,4} D．{3,4,5}
4．在直角坐标系xOy中，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，射线OP交单位圆O于点P，若?AOP??，则点P的坐标是 ( ）
A．?cos?,sin?? B．??cos?,sin?? C．?sin?,cos?? D．??sin?,cos?? 5．下列命题中正确的是 ( ） ①存在实数?，使等式sin??cos??33成立；②函数f(x)?tanx有无数个零点；③函数y?sin(??x)是偶22
函数；④方程tanx??1?1的解集是?xx?2k??arctan,k?Z?；⑤把函数f(x)?2sin2x的图像沿x轴方向向
33??⑥在同一坐标系中，函数y?sinxf(x)?2sin(2x?)；6左平移?个单位后，得到的函数解析式可以 表示成6的图像和函数y?x的图像只有1个公共点． A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤
m? D．②③⑥
6．已知幂函数f(x)?x的图象经过点（4，2），则f(16)?（ ） A.22 B.4 C.42 D.8 7．若x?y?1,0?a?1,那么下列各式中正确的是（ ） A．x?a?y?a B. logax?logay C. ax?ay D. ax?ay
x
8．偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3＋4，则f(log15)的值等于( ) 9329101 C. D．1 5045???9．已知平面上A,B,C三点共线，且OC?f(x)OA??1?2sin(2x?）OB,则对于函数f(x)，下列结论中错．?3??A．－1
B. 误的是（ ） ．
A.周期是? B.最大值是2 C.????????,0? 是函数的一个对称点 D.函数在区间?-，?上单调递增 ?12??612????10．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x??0，?时，f(x)?cosx，
?2?5?则f()的值为
3A.?3311 B. C.? D.
2222a11．函数f(x)?x满足f(2)?4，那么函数g(x)?loga(x?1)的图象大致为（ ）
12．给出以下命题
①若cos?cos??1,则sin(???)?0；②已知直线x?m与函数f(x)?sinx，g(x)?sin(?2?x)的图象分别
交于M,N两点，则MN的最大值为2；
③若A,B是△ABC的两内角，如果A?B，则sinA?sinB； ④若A,B是锐角△ABC的两内角，则sinA?cosB。 其中正确的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知两直线2x?y?1?0与3x?ay?0平行，则a?___________ ． 14．已知角?(0???2?)的终边过P(sin2?2?,cos)，则?= ． 3315．对于定义域为D的函数f?x?，若存在区间M?[a,b]?D(a?b),使得yy?f?x?,x?M?M则称区间M为函数f?x?的“等值区间”.给出下列三个函数：
??1①f(x)?()x； ②f(x)?x3； ③f(x)?log2x?1
2则存在“等值区间”的函数的个数是___________．
16．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|?函数f(x)的图像过点(?
三、解答题
17．已知向量a?(sin(???x),cos?x)，b?(1,1)，且f(x)?a?b的最小正周期为? （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若x?(0,?????2），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为?，且4?6,0)，则f(x)的解析式为 ．
?2)，解方程f(x)?1；
（Ⅲ）在?OAB中，A(x,2)，B(?3,5),且?AOB为锐角，求实数x的取值范围.
18．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，．．
C(x)?1210000，每件商品售价为x?10x（万元）.当年产量不小于80千件时，C(x)?51x??1450（万元）．．
3x0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； ．．（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．．19．已知二次函数f(x)?tx?2tx(t?0)
2
（Ⅰ）求不等式f(x)?1的解集；
?（Ⅱ）若t?1，记Sn为数列{an}的前n项和，且a1?1，an?0(n?N），点(Sn?1?Sn,2an?1)在函数f(x)的图像上，求Sn的表达式.
20．已知函数f(x)=23sin(??x)sin(?2?x)?2cos2x?1.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求f(x)在区间?0,???上的最大值和最小值. ?2??21．定义区间?m,n?，?m,n?，?m,n?，?m,n?的长度均为n?m，其中n?m． （1）求关于x的不等式4x?2x?3?7?0的解集构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax2?12x?3?0的解集构成的区间的长度为6，求实数a的值；
（3）已知关于x的不等式sinxcosx?3cosx?b?0，x??0,??的解集构成的各区间的长度和超过2?，求实3数b的取值范围．
22．已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD?平面ABCD，且PD?2， O为底面对角线的交点，E,F分别为棱PB,PC的中点
（1）求证：EO//平面PDC； （2）求证：DF?平面PBC； （3）求点C到平面PAB的距离。
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：根据题意，由于A．y?x不具有奇偶性，定义域不关于原点对称，对于 B．y?ex?e?x是奇函数，在(0,2)内是增函数，成立对于C．y?xsinx，是奇函数，但是不满足递增性，对于 D．y?tanx，是奇函数，不满足在(0,2)递增，故可知答案为B. 考点：函数的单调性
点评：主要是考查了函数奇偶性以及单调性的运用，属于基础题。 2．C 【解析】
??????试题分析：根据题意，由于a,b是两个非零向量对于A．若a?b?a?b，则a?b，可
??????知不垂直，对于B ．若a?b，则a?b?a?b，两边平方不成立 ，对于C．若
??????????a?b?a?b，则存在实数?，使得b??a成立，对于D．若存在实数?，使得b??a，
????则a?b?a?b，只有方向相反的时候成立故答案为C。
考点：向量的加减法
点评：主要是考查了向量的加减法几何意义的运用，属于基础题。 3．B 【解析】
试题分析：根据题意，由于函数y?f(x)的图像，在区间[a,b]上可找到n(n?2)个不同的
数x1,x2,?,xn，使得f(xn)f(x1)f(x2)????（xn，f(xn))斜率相表示的为原点与点x1x2xn等的问题那么结合图象可知，最多有4个。可以有2个好3个，故答案为B.
考点：函数与方程
点评：主要是考查了函数与方程的运用，属于基础题。 4．A 【解析】
试题分析：因为，在直角坐标系xOy中，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，射线OP交单位圆O于点P，且?AOP所以，有三角函数的定义知，点P的坐标是?cos?,sin??，??，
选A。
考点：三角函数的定义
点评：简单题，利用三角函数的定义，注意到单位圆半径为1，确定得到点P的坐标。 5．D 【解析】