试题分析：因为，sin??cos??2sin(??)?2，所以，①存在实数?，使等式
4?sin??cos??323成立，不正确； 232根据正切函数的图象可知，②函数f(x)?tanx有无数个零点，正确；
由于y?sin(??x)=?cosx，所以，③函数y?sin(??x)是偶函数，正确； 因为，正切函数的最小正周期是π，所以，④方程tanx?1的解集是3?1?xx?2k??arctan,k?Z??，不正确；
3??因为，把函数f(x)?2sin2x的图像沿式可以表示成x轴方向向左平移?6个单位后，得到的函数解析f(x)?2sin(2x?)，所以，⑤不正确；
3?结合函数的图象可知，⑥在同一坐标系中，函数y?sinx的图像和函数y?x的图像只有1个公共点，正确．故选D。
考点：三角函数的图象和性质，三角函数图象的变换，简单三角方程。
点评：中档题，本题综合性较强，较为全面地考查三角函数的基础知识，可以对各个命题逐一判断，也可以结合选项使用“排除法”。 6．B 【解析】
试题分析：根据题意，由于幂函数f(x)?x的图象经过点（4，2），代入得到为2=4?2m2mm1?2?2m=1，m?，故可知f(16)?4.故答案为B.
2考点：幂函数
点评：主要是考查了幂函数的解析式的运用，属于基础题。 7．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于x?y?1,0?a?1,，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对
xya?a,故排除选C. 于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知
考点：不等式的比较大小
点评：主要是考查了对数和指数函数单调性以及幂函数性质的运用，属于基础题。 8．D 【解析】
试题分析：根据题意，由于偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，，说明函数的周期为2，f(-x)=f(x) 当x∈[－1,0]时，f(x)＝3＋x
4，则对于log15=-log35，93
f(log15)=f(2+log15)=f(2- log35)=3
33log35＋4=1故可知答案为D. 9考点：函数的奇偶性
点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数解析式的运用，属于基础题。 9．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于平面上A,B,C三点共线，且
???OC?f(x)OA??1?2sin(2x?）OB ?3??，因此可知函数的周期为?,最大值为2，且函数在区间f(x)?2sin（2x+）3则可知???????-6，12???上单调递增,而将x= 代入可知函数值不是零，故错误，故答案为C. 12考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于中档题。 10．C 【解析】 试题分析：根据题意，由于定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，且可知f(x)的最f(小正周期是，那么可知
2?2?2?2???15?=f（=-f（-）））=-f（?-）=-f()=-cos??，故可知答)f（?+3=3333332案为C
考点：函数的奇偶性以及周期性
点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。 11．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于函数f(x)?x满足f(2)?4，代入点可知?=2，那么函数
ag(x)?loga(x?1) log（2x+1） |，结合对数函数先左移一个单位，再将x轴下方的关于x轴对称变换
可知，图象为C。考点：函数的图象
点评：主要是考查了对数函数图象的表示，属于基础题。 12．D 【解析】 即为|
试题分析：根据题意，对于①若co?sco?s?1,则sin(???)?0；可知角
cos???1，cos???1，因此成立。
对于②已知直线x?m与函数f(x)?sinx，g(x)?sin(?2?x)=-cosx的图象分别交于
M,N两点，则MN的最大值为2；利用交点之间的距离可知为sinm+cosm，可知成立。对于③若A,B是△ABC的两内角，如果A?B，则sinA?sinB；成立。 对于④若A,B是锐角△ABC的两内角，由于A?B??2，则可知则sinA?cosB，成立，
故答案为D.
考点：命题的真假
点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。 13．?3 2【解析】
试题分析：根据题意，由于两直线2x?y?1?0与3x?ay?0平行，那么可知斜率相等，即可知2=333，得到a的值为?。故答案为?。 -a22考点：两直线平行
点评：主要是考查了两条直线的平行的运用，属于基础题。 14．11? 62?2?,cos)，那么可知，该33【解析】
试题分析：根据题意，由于角?(0???2?)的终边过P(sin点的P(案为3-1311,)，则可知该点的正切值为-，结合角的范围可知，?的值为?，故答223611?。 6考点：任意角的三角函数
点评：主要是考查了任意角的三角函数定义的运用，属于基础题。 15．2 【解析】 试题分析：根据题意，由于等值区间的定义可知，如果函数在某个区间的定义域和值域相同，
1则可知，函数有等值区间，对于①f(x)?()x。函数是单调函数，不能存在这样的区间，
2对于 ②f(x)?x3，在[0,1]上满足题意，对于③f(x)?log2x?1，在[1,2]上可知，满足题意，故可知存在等值区间的函数个数为2个，故答案为2. 考点：新定义
点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。 16．f(x)?sin(2x?【解析】
试题分析：因为，函数图象的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为所以，T=4?将(??3) ?， 4?4=π，??2，即f(x)?sin(2x??)。
?,0)代入得，sin[2(?)??]?0,??k??,k?z， 663??而|?|??2，所以，???,f(x)?sin(2x?)。 33?考点：正弦型函数的图象和性质
点评：简单题，此类问题一般解法是，观察求A，T，代入点的坐标求?。 17．（1）??2 （2）x??4106（3）x?且x?? 35【解析】
试题分析：
解：（Ⅰ）f(x)?a?b?sin(???x)?cos?x?sin?x?cos?x??? 2sin(?x?) 2分 4????2?? ???2 4分 （Ⅱ）由f(x)?6分 又x?(0,????3?得2x???2k?或2x??2sin(2x?)?1，?2k?，k?Z 44444? 8分
?24????????（Ⅲ）OA?(x,2),OB?(?3,5) ??AOB为锐角，
?????????????106???OB同向 11分 ?0?OA?OB??3x?10 10分?x? 又x??时OA、35106?x?且x?? 12分
35考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
)， ?x??12?x?40x?250(0?x?80),??318．（1）L(x)?? 10000???1200??x??(x?80).?x???（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元
【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x．．．．万元，依题意得：
当0?x?80时，L(x)?(0.05?1000x)?12x?10x?250 31??x2?40x?250. 2分 3当x?80时，L(x)?(0.05?1000x)?51x?=1200??x?10000?1450?250 x??10000??. 4分 x??12?x?40x?250(0?x?80),??3所以L(x)?? 6分
10000???1200??x??(x?80).?x???（Ⅱ）当0?x?80时，L(x)??(x?60)2?950. 此时，当x?60时，L(x)取得最大值L(60)?950万元. 8分
13当x?80时， L(X)?1200?(x?当x?1000010000)?1200?2x??1200?200?1000 xx10000时，即x?100时L(x)取得最大值1000万元. 11分 x?950?1000 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. 12分
考点：函数的解析式以及函数最值
点评：主要会考查了函数实际运用，属于中档题。
?t?t2?t?t?t2?t)?(,??);?1?t?0时，19．（1）解集是?；t?0时, 解集是(??,tt?t?t2?t?t?t2?t,) t??1时，解集是(tt（2）Sn=(2?3【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）f(x)?1即：tx?2tx?1?0，
①t?0时，方程tx?2tx?1?0的判别式??4t?4t?0 1分
222n?1?1)2,n?N?