第四章 电路的基本定理
习题解答
4-1 应用叠加定理求图示电路中的电流i1、i2和i3。
解 uS1单独作用时，有
6A iS 20? + 140V uS1 6? - i 1i3 5? uS2 i2 + 90V - 题4-1图
?? i1?uS1?20?5||6?140??6.16A 5?620?5?6
??? i365?6?5||6?i1??6???6.16???3.36A ?? i255?6?5||6?i1???5???6.16??2.8A
uS2单独作用时，有
??? i2uS290??9.36A
5?20||65?20?620?6???20||6?i220?6?9.36?2.16A
20?6
??? i1???i3iS单独作用时，有
??20?9.36?20||6?i2??7.2A
620?6????i2????iS?6A i1????0 i3由叠加定理得
??i1???i1?????6.16?2.16?6?2A i1?i1??i2???i2?????3.36?9.36?6?12A i2?i2??i3???i3????2.8?7.2?0?10A i3?i34-2 应用叠加定理求图示电路中的电压U。
1?
4? +
6V 100?-
- 8V
+ 题4-2图
解 6V、5V电压源作用时，有
5? 16?2A - 5V + U + - U???6?1?6?5??0.2V
1?4 U????8?1??1.6V
4?1 U????2??4||1??2?4?1?1.6V
4?18V电压源作用时，有
2A电流源作用时，有
由叠加定理得
U?U??U???U?????0.2?1.6?1.6??0.2V
4-3 应用叠加定理求图(a)所示电路中的电流I I I? 2? 5A 1? 2? + + + + + U? U 2 I 10V - 10V - - - - (a) (b)
题4-3图
和电压U。
I??1? + 2I? - 2? 5A + U??- (c)
1? + 2I??- 解 图(b)为10V电压源单独作用的分电路，图(c)为5A电流源单独作用的分电路。由图(b)所示电路得
10?2I??1?I??2I?
I??10?2A
5 U??I??2I??3I??3?2?6V 由图(c)得
2I????I\?5??1?2I\?0
I\??5??1A
5 U????2I????2???1??2V
由叠加定理得
I?I??I???2???1??1A U?U??U???6?2?8V
4-4 应用叠加定理求图示电路中的电压u及受控源的功率。
2? i 2A 1? 3? + 4V - 题4-4图
2i + u -
解 2A电流源单独作用时，有
1??2?i???2i??3?i??2i?? u??3?i??2i??
求得
1A 61 u??3?3??1.5V
6 i?? 4??1?2?i???3?i???2i???
4V电压源单独作用时，有
u???3?i???2i???
求得
i???1A
3 u???3?3?1?3V 3由叠加定理得
i?i??i???1?1?0.5A
63 u?u??u???1.5?3?4.5V 受控源的功率为
p??2iu??2?0.5?4.5??4.5W
则
4-5 试求图示梯形电路中各支路电流、结点电压和
u0。已知uS?167.5V。 uSi1 1? ○2 i53? ○1 i316?○3 i71? uS+ + 15? - 20? i46? i62? i8u0- i2题4-5图
??2V，则 解 设u0
??i8?? i7?2u0??1A 22??i7?1?u0??1?2?3V u3?? i6?3u3??0.5A 66??i7??i6??1?0.5?1.5A i5??3i5??u3??3?1.5?3?7.5V u2?? i4?7.5u2??0.375A 2020??i4??i5??0.375?1.5?1.875A i3??16i3??u2??16?1.875?7.5?37.5V u1?? i2?37.5u1??2.5A 1515??i2??i3??2.5?1.875?4.375A i1??1?i1??u1??1?4.375?37.5?41.875V uSK?uS167.5??4 ?41.875uS即各支路电流及各结电电压为假定值的4倍，所以
??4?4.375?1.75A i1?Ki1??4?2.5?10A i2?Ki2
??4?1.875?7.5A i3?Ki3??4?0.375?1.5A i4?Ki4??4?1.5?6A i5?Ki5??4?0.5?2A i6?Ki6??4?1?4A i7?i8?Ki7??4?37.5?150V u1?Ku1??4?7.5?30V u2?Ku2??4?3?12V u3?Ku3??4?2?8V u0?Ku0u08??0.048 uS167.5
4-6 题4-6图所示电路中，N为有源线性网络。当US?40V,IS?0时，I?40A；
当US?20V,IS?2A时，I?0；当US?10V,IS??5A时,I?10A。当US??40V,
IS?20A时，求I??
I + IS N 题4-6图
US- 解 设N内部独立源作用时产生的I的分量为I?，由叠加定理得
I?K1IS?K2US?I?
将题给的条件代入，得
40?40K2?I? 0?2K1?20K2?I? 10??5K1?10K2?I?