知识改变命运，学习成就未来
11x???mm时，函数y?f?x??kx有一零点k?1.
k?1?当
【考点精题精练】
一、选择题
1、（09-10学年·广东深圳深圳高中高二期末（文））若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ C ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
2、若函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ D ）
A．若f(a)f(b)?0，不存在实数c?(a,b)使得f(c)?0；
B．若f(a)f(b)?0，存在且只存在一个实数c?(a,b)使得f(c)?0； C．若f(a)f(b)?0，有可能存在实数c?(a,b)使得f(c)?0； D．若f(a)f(b)?0，有可能不存在实数c?(a,b)使得f(c)?0；
解析：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)?x(x?1)(x?1)在区间[?2,2]上满足f(?2)f(2)?0，但其存在三个解{?1,0,1}”推翻；同时选项A可通过反例“f(x)?(x?1)(x?1)在区间[?2,2]上满足f(?2)f(2)?0，
2{?1,1}f(x)?x?1在区间[?2,2]上满足但其存在两个解”；选项D正确，见实例“
f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052
f(?2)f(2)?0，但其不存在实数解”
3、关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（D）
A．“二分法”求方程的近似解一定可将y?f(x)在[a,b]内的所有零点得到；
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 16 页 共 21 页
知识改变命运，学习成就未来
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y?f(x)在[a,b]内的零点； C．应用“二分法”求方程的近似解，y?f(x)在[a,b]内有可能无零点； D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)?0在[a,b]内的精确解；
解析：如果函数在某区间满足二分法题设，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，只要限定了近似解的范围就可以得到函数的近似解，二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，甚至有可能得到函数的精确零点。 4、若函数以是 A.
f?x?的零点与
g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则
f?x?可
f?x??4x?1x B.
f?x??(x?1)2
1??f?x??In?x??f?x??e?12? ?C. D.
答案 A
1f?x??4x?1f?x??(x?1)2f?x??ex?14解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点
1??3f?x??In?x??g?x??4x?2x?22??2为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因11xfxgx?4?2x?2????22为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x?(0, ),又函数的零点与的
零点之差的绝对值不超过0.25，只有
f?x??4x?1的零点适合，故选A。
5、某种商品，现在每件定价p元，每月卖n件。根据市场调查显示，定价没上涨x成，卖
出的数量将会减少y成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，则用x来表示y的函数关系式为（ C ） （A） y?（C） y?10x?1010x?20 （B）y? x?10x?1010x?2010x?20 （D）y? x?10x?106、某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁
殖成4096个需经过（ C ）
（A） 12小时 （B） 4小时 （C） 3小时 （D） 2小时
7、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（ D ）
（A） 新加坡（270万） （B）香港（560万）
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 17 页 共 21 页
知识改变命运，学习成就未来
（C） 瑞士（700万） （D） 上海（1200万）
8、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=1.06*(0.50*[m]+1)给出，其中m>0,[m]是大于m的最小整数（如[3]=3，[3.7]=4,[5.1]=6）。则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为（ C ）
（A） 3.01 (B) 3.97 (C) 4.24 (D)4.77 9、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其
中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ B ） (A)4200元~4400 (B)4400元~4600元 (C)4600元~4800元 (D)4800元~5000元
10、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（ C ）
（已知lg2?0.0310）
(A)6次 （B）7次 （C）8次 （D）9次 11、方程lgx+x=3的解所在区间为（ C ）
A．(0，1) B.(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)
解析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图)。它们的交点横坐标
x0，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限
制，单凭直观就比较困难了。实际上这是要比较由于lg2＜1，因此
x0与2的大小。当x=2时，
lgx=lg2，3-x=1。
x0＞2，从而判定x0∈(2，3)，故本题应选C。
12、（安徽·合肥168中高三段考（理））11.下面关于函数f(x)?3x?5x?7x的零点说法中正确的是（B）
A．不存在零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有两个或两个以上零点 答案：B 二、填空题
11、由于微电子技术的飞速发展，计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低，
3欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 18 页 共 21 页
知识改变命运，学习成就未来
则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为______2400元_____.
2、建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价_______1760____元 3、（湖北同升湖实验学校·2010届高三月考（文））函数
f(x)?1?2x?1, 则方程
f(x)?2x?1的实根的个数是__2__
4、函数f（x） =三、解答题
1、（09-10学年?广东深圳深圳高中高二期末（文））（本小题满分14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：
lnx?2x的零点所在的大致区间是 （2，e）
??t2?24t?100，0?t?10?f(t)??240，10?t?20??7t?380，20?t?40?
(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
22f(t)??t?24t?100??(t?12)?244是增函数…1分， 0?t?10时解：（1）当，
且f(10)?240…………2分；
当20?t?40时，f(t)?7t?380是减函数…………3分，
且f(20)?240…………4分.
所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分.
,f(25)?205…………7分， （2）f(5)?195故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分.
2f(t)??t?24t?100?180,则t?4…………11分； 0?t?10（3）当时，
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 19 页 共 21 页
知识改变命运，学习成就未来
2f(t)??7t?380?180,则t?28.57…………12分， 20?t?40当，令
则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，
所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分. 2、设函数f(x)?x?ln(x?m)，其中常数m为整数。 （1）当m为何值时，f(x)?0；
（2）定理：若函数g(x)在[a,b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点使得
x0?(a,b)，
g(x0)?0
?m?e试用上述定理证明：当整数m?1时，方程f(x)?0在?解析：（1）函数f(x)=x－ln(x+m),x∈(－m,+∞)连续，且
?m,e2m?m??内有两个实根。
f'(x)?1?1,令f'(x)?0,得x?1?mx?m
当x∈(－m,1－m)时,f ’（x）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1－m) 当x∈(1－m, +∞)时,f ’（x）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1－m) 根据函数极值判别方法，f(1－m)=1－m为极小值，而且 对x∈(－m, +∞)都有f(x)≥f(1－m)=1－m 故当整数m≤1时，f(x) ≥1－m≥0
(2)证明：由（I）知，当整数m>1时，f(1－m)=1-m<0,
?m[e?m,1?m] 上为连续减函数. 函数f(x)=x－ln(x+m),在
f(e?m?m)?e?m?m?ln(e?m?m?m)?e?m?0当整数m?1时,f(e?m?m)与f(1?m)异号,由所给定理知，存在唯一的x1?(e而当整数m>1时，
?m
?m,1?m),使f(x1)?0
2m(2m?1)?3m?02(?m?1?2m?1?1,上述不等式也可用数学归纳法证明) f(e2m?m)?e2m?3m?(1?1)2m?3m?1?2m?类似地，当整数m>1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在[1?m,e?m?m] 上为连续增函数且 f(1-m)
?m2mx?[1?m,e?m,],使f(x2)?0 f(e?m)2与异号，由所给定理知，存在唯一的
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 20 页 共 21 页
知识改变命运，学习成就未来
故当m>1时，方程f(x)=0在[e
?m?m,e2m?m]内有两个实根
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 21 页 共 21 页