第三讲 密度和压强
一【知识梳理】
1、密度的概念
（1）密度的物理意义：密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别，也反映了相同质量的不同物质的体积的差异。物质的密度与组成该物质的每一个分子的质量有关，也和分子的排列程度有关。例如，由同种分子组成的冰和水，密度就不同。既然密度是物质的特性，就只能说“某种物质的密度”如何如何，而不能说“某个物体的密度”如何如何。
（2）密度的定义：我们规定单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。通常情况下，物质的质量和体积之比构成该物质的密度，密度的定义式是??mV,其中?表示密度，m表示质量，V表示体积。
（3）密度的单位：在国际单位制中，质量m的单位是千克（kg），体积V的单位是米3（m3），密度?的单位是千克/米3（kg/m3）。
（4）密度的变化规律：在一般情况下，物质的密度是一个常量，密度表中列出的就是 各种物质在通常条件下的密度值。但是由于热膨胀现象，物体的体积会随温度的变化而变化，因此大多数物质的密度会随温度的升高而 减小，少数反常膨胀的物质（如0~4C的水）在温度升高时密度增大，不过在固体和液体的热膨胀现象中，体积随温度的 变化是很小的，因此密度的变化也不明显;而气体的体积随温度和压强的变化比较大，因此当温度和压强变化时，气体的密度变化往往比较明显。 2、密度的应用
（1）鉴别物质：因为密度是物质的特性之一。因此可以用密度值来鉴定物体是由何种物质组成。例如金的密度较大，我们可以用密度和其他特性来辨别它的真伪和成色。
（2）测量体积：某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积，就可以由密度?和质量m，由公式V?0m?来计算。甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积。
（3）测量质量：某些物体的质量不便直接测量，可以由体积V,密度?，用公式m??V计算其质量。 3、压力和压强的概念
（1）压力：我们已知道力是物体之间的相互作用，除了场力是通过场发生作用外，其他力都是在施力物体和受力物体相互接触的情形下发生的，这些力叫做接触力。接触力通常在两个方向上都存在，平行于接触表面的力就是摩擦力，而垂直于接触表面、由于相互挤压而产生的力叫做压力，由于它的方向垂直于接触表面，所以压力也称为正压力。可见压力有三个特征：第一是接触物体间的作用；第二是两物体相互挤压而产生的；第三是方向垂直于接触表面。
1
（2）压强的物理意义：压力的作用效果除了与压力大小有关以外，还跟受力面积大小有关，压强就是反映和比较压力作用效果的物理量。
（3）压强的定义：单位受力面积上受到的压力叫做压强。如果受力面积不是一个单位，那么压力与受力面积之比就叫做压强。压强的定义式p=
F中，p表示压强，F表示压力，S表示受力面积。 S（4）压强的单位：在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕（Pa）,1 Pa=1N/m2 。其他压强单位将在后面的章节出现。
二【例题解析】
题型一：探究物态变化中由于物体的密度发生改变而引起的物体体积的变化规律
物体在不同温度条件下，会呈现固态、液态和气态等不同状态。这在热学内容中会做深入探讨。一般情况下，物体由固态转化为液态或从液态转化为气态时，物体的密度会减小，并且由于物体的质量不变，所以物体的体积会变大，当然也有反常情况，比如明显的例子就是水的反常膨胀，冰融化成水后（固态转化为液态），密度反而增大，体积减小。解决这类问题的关键是，物体在发生物态变化时，物体质量保持不变。如果物体的密度增大，它的体积将减小；如果物体的密度减小，它的体积将增大。 例1：一定量的冰融化成水，体积变化了56cm3，求原冰块的体积和质量。
【解析】本题的关键是冰融化成水时质量不变，冰的密度是?1?0.9?103kg/m3，水的密度?2?1.0?103kg/m3。
??1V
由于冰的密度比水小，冰融化成水，体积会变小。设冰的体积为m，冰的体积为V，根据题意列出方程：m?V?V?m?2
?1?2?V0.9?103?1.0?103?56?10?6解得：m??kg?0.504kg 33?2??11.0?10?0.9?10 V?m?1?0.5043?43 m?5.6?10m30.9?10【跟踪训练】
【训练1】一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b，一定质量的冰体积是为c，全部融化成水后体积变为d，则下列说法中正确的是（ ）
A.b比a大1/10,d比c大1/9 B.b比a小1/10，d比c大1/10 C.b比a大1/9,d比c小1/10 D.b比a小1/10，d比c大1/9
【答案】冰的密度为0.9×103kg/m3．比水密度小．一定质量的冰化成水后体积变小．一定质量的水结成冰后体积变大．体积为a的水结成冰后，质量不变，因此有ρ
水
a=ρ
冰
b，/即b=aρ水//ρ冰=a10/9，a体积为c的冰
2
化成水后，质量不变，因此有ρ
冰
c=ρ
水
d，即d=cρ冰/ρ水=c9/10故选C．
题型二：如何利用密度是物质的特性来鉴别物质和判断物体的空实
因为密度是物质的特性之一，因此可以用密度来鉴定物体由何种物质组成。例如金、银密度比较大，我们就可以用密度和其他特性来鉴定物质的真伪和含量多少。某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积或质量，都可以利用密度公式??mV来间接测量出物质的质量和体积。
例2：有体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中可能存在的是（ ）
A. 铝球是实心的，而铁球和铜球是空心的 B. 铝球是空心的，铁球和铜球也是空心的 C. 铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D. 铁球是实心的，铝球和铜球却是空心的
【解析】本题可以根据质量相等条件及密度大小关系，比较体积后确定空心的球，三个球的质量相等，由密度为?铝
，由V?m?可知，实心部分体积为V铝>V铁>V铜。又由于总体积相同，所以A选项说法成立，如图3-1（a）所示。
选项B说法也成立，如图3-1（b）所示。在C答案中，若铜球铁球铝球都是实心的，由于体积相同，根据密度公式m??V，
一定有m铜>m铁>m铝。在D答案中，若铁球是实心的，由于?铁
例3：分别用铝和铁做成两个外部直径和高度相等的圆柱形杯，铁杯装满质量为m1水后总重为G1，,铝杯装满质量为m2水后总重为G2。下列关系不可能正确的是（ ） A．G1 【解析】本题可以根据两个杯中盛有水的质量关系，定量推出总重的关系，也可通过画示意图，作等效替换，定性比较总重量的大小关系。 解法一：如果铁杯中水的质量小，即假设m1 3 G1=?G2=?铁 gV铁+m1g=?gV铝+m2g =?铁 g(V铝+?V)+ m1g=?gV铝+?铁 gV铝+?铁 g?V+ m1g 铝铝水 g?V+ m1g 因为?铁>?铝>?水，所以一定是G1>G2，以上选项A的关系不能成立。 如果铁杯中的水的质量大，即假设m1>m2成立，铁杯中水的体积比铝杯中多?V，则 G1=?铁 gV铁+m1g=?铁 gV铁+?水 g?V+ m1g gV铁+?g?V+ m2g G2=?铝 gV铝+m2g=?铝 g(V铁+?V)+ m2g=?铝铝 比较上面两个方程，发现 G1、G2大小都有可能。 根据以上定量分析，以上选项A的关系不成立。 解法二：如果铁杯中水的质量小，即假设m1 【跟踪训练】 【训练2】有三个形状相同、体积和质量都相等的铜球、铁球和铝球，下列说法中正确的是（ ） A. 三个球一定都是空心的 B. 若铜球空心，则铁球、铝球一定是空心的 C. 若铁球空心，则铜球、铝球一定是空心的 D. 若铝球空心，则铁球、铜球一定是空心的 【答案】因为铜的密度大于铁和铝的密度，所以根据密度公式及其变形m=ρV可知：在三球体积相同的条件下，铜球的质量应该大于铁球和铝球的质量，而本题给出的条件中，三球质量相同，所以铜球一定是空心的；同理可得铁球也是空心的，而铝球可能是实心的，也可能是空心的．而若铝球空心，则铁球、铜球一定是空心的，故选D。 【训练3】有三个质量相等，球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知?铝 A . G铜>G铁>G铝. B . G铜 4 【答案】解：由题知，铜球、铁球、铝球的质量相同，则三球的球重相同，∵ρ=m/v，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴三球中金属的体积：v铜＜v铁＜v铝，∵三球的体积相同，v球=v金属+v空心，∴三球的空心体积：v铜空心＞v铁空心＞v铝空心，灌满水后铜球里面水的质量最大、铁球里面的水的质量次之、铝球铁球里面的水的质量最小，∵G=mg，∴灌满水后铜球里面水重最大、铁球里面的水重次之、铝球铁球里面的水重最小，∵三球的球重相同，∴灌满水后，三个球所受重力的关系G铜＞G铁＞G铝．故选A． 类型三：两种不同物质混合时如何求混合物密度和物体的百分含量 密度不同的两种物质相混合，计算混合密度不能简单的把他们的密度相加再除以2，而是要根据密度定义进行必要的计算，在求混合物的百分含量时，一定要分清是质量的百分含量还是体积的百分含量。 例4：有密度为?1 ?2的两种物质，按质量比为1：2的混合，所得混合物的密度为 ；若按体积比1：2混合，所得混合物的密度为 。（设总体积不变） 【解析】混合物的密度等于总质量比上总体积，可以设质量求体积或设体积求质量。设取每种物质质量分别为m和2m,求平均密度 ??m 3?1?23m??m2m2?1??2V ? ?1?2设取每种物质体积分别为V和2V，求平均密度 ??m ?1V??22V?1?2?2 ??V 3V3例5：一件用金银制成的工艺品，测得其体积为20cm3，质量为298g，求这件工艺品中含金的体积百分比和质量百分比（ ?金=19.3g/cm3, ?银=10.5g/cm3）. ?银 【解析】 设金的体积为V，则银的体积为（20-V）cm3,又金银的密度分别为?金=19.3g/cm3, m金+m银=298g 即 19.3V+10.5（20-V）=298 V=10cm3 m金=?金 =10.5g/cm3，根据题意有 V=19.3?10g=193g 所以体积的百分比 ??V110?100%??100%?50% V20合金质量百分比 ??m1193?100%??100%?64.7% m2985