【跟踪训练】
[拓展4] 两种液体分别为?1、?2，体积均为V，选取适量的上述两种液体混合，使混合液的密度为 （3?1+2?2）。求最多能获得质量为多大的混合液体？（设混合液的体积与混合前液体的总体积不变）
【答案】m1522???m1?m2??1V??2V???1??2?V33??
题型四：怎样利用排液法求固体密度
在实验室中经常利用量筒或量杯盛上一定量的水，将固体浸没于水中（固体密度若小于水，可以与一密度大的固体如铁块等绑在一起再浸没于水中），测出固体的体积，然后根据天平测出的质量，利用密度公式，最后算出固体的密度。
例6：给你一个玻璃瓶、一堆大理石小颗粒、天平和水，怎样测出大理石的密度？请写出试验的步骤，并计算大理石密度的表达式。
【解析】 采用排液法来测定大理石的密度，其具体步骤如下： （1） 用天平测出空瓶的质量m0；
（2） 用天平测出玻璃瓶和石粒的质量m2（测完后先将石粒倒出，再装满水）； （3） 用天平测出玻璃瓶装满水时的质量m1；
（4） 往装满水的玻璃瓶内，倒进大理石粒，等水溢出完毕后，将玻璃瓶外部擦干，再用天平称其质量m3. 测量数据的分析与处理
M石=（m2-m0） V水=
m1?m0? V石=V溢=V ?m3?m2?
所以
? ?m2?m0?
m1?m2?m0?m3【跟踪训练】
【训练5】一空瓶的质量为200g，装满水后称出瓶和水的总质量为700g，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒的总质量是1090g,然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490g，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？
【答案】知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=m/v求出水的体积，也就是瓶子的容积； 已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积，求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ=m/v，即可求金属粒的密度为8.9g/cm3所以是铜。
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题型五：压力压强概念的理解
根据压力的概念应该知道物体受到的压力和物体受到的重力、作用力有所区别，相互接触物体间的作用力有时只有压力，有时可能同时包含有压力和摩擦力。例如，在水平面上重为G的物体，水平面对物体的作用力只有支持力N，并且此时N=G,如图3-3（a）所示，重为G的物体静止在倾角为?的斜面上时，斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力N和对物体的静摩擦力f的合力R，大小等于G，方向与G相反，斜面对物体的支持力N=Gcos?,如图3-3（b）所示。
压强是压力作用面上产生的效果，除了与压力的大小有关外，还与受力面积有关，不能简单认为压力大时压强一定大，效果明显。当物体是圆柱体或长方体时，放在水平面上，物体对水平面的压强与物体的高度h成正比。 P=
FGmg?Vg?Shg??????gh SSSSS例7：如图3-4所示，a、b两个不同的实心圆柱体放在水平地面上，他们对地面的压强相等，则下列判断正确的是（ ）
A. a的密度大，受的重力大 B. a的密度小，受的重力小 C. a的密度小，受的重力大 D. a的密度大，受的重力小
【解析】 由于圆柱体a的底面积比b的底面积大，根据压强公式p?FS，他们对地面的压强相等，所以a物体对地面的
压力大，受到的重力大；对于柱形物体对水平地面的压强也可用公式p??gh,由于b物体比a物体高，要对地面产生相同
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的压强，b物体的密度一定比a物体小，所以A选项答案正确。
【跟踪训练】
【训练6】 统计结果显示，一般身材的高矮和脚印（面积）大小具有一定的关系。下列关于刑侦人员为估计涉案人员的高矮和体重的说法中，正确的是（） A． 只要获得脚印的大小，就可以估计涉案人员的体重
B． 只要获得在松软地面上脚印的深浅，就可以估计涉案人员的高矮
C． 只要获得在松软地面上脚印的大小和深浅，就就可以估计涉案人员的高矮和体重 D． 由于人的身材千差万别，刑侦人员根据脚印的大小和深浅无法估计涉案人员的身高或体重
【答案】解：根据P=F/S可知，在压强相同时，压力与受力面积成正比．题中已知罪犯的脚印的大小可求出其脚印面积的大小，再利用在松软地面上脚印的深浅，就可以算出罪犯对地面的压力，然后即可估计涉案人员的高矮和体重．故选C．
题型六：放在水平面上的正方体（或柱体）当被截取一部分后对水平面的压强如何变化
两个大小不同的正方体放在水平面上，如图3-5所示，在一定的条件下，例如两个物体的质量相同，或两个物体的密度相同，根据压强公式，非常容易比较出两个物体对水平面产生的压强的大小关系；反之，如果已知两个物体对水平面产生的压强相等，也能够方便的得出两个物体质量 密度间的关系。若将两个物体都截去一部分，他们对水平面的压强将如何变化呢？下面以竖直方向截去和水平方向截去两种情况分别进行讨论。 1、竖直方向截去
例8：质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，如图3-5所示，若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为（ ） A．p甲
【解析】 对于正方体，当沿竖直方向截去时，根据公式p??gh，无论截去部分的厚度是否相等，质量是否相等，
剩余部分对水平面的压强都不发生改变。开始截去前，由于甲、乙两个物体的质量相同，即G甲=G乙；甲物体的底面积小于乙物体的底面积，即S甲
如果截去的部分放回剩余部分的上方，剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙关系怎样？大家不妨自己推导一下。
8
例9：甲、乙两个实心正方体（?甲
A．p甲
【解析】 因为p?G??gh，?S甲
l乙，S甲>S乙.设切除部分的底面积分别为
?S
甲
和?S乙。由于切去部分的质量相同，设重为G，即?gl甲=?甲
?S
甲
l甲=?乙
?S
乙
l乙。根据切除前两物体对水平面的压强
相等，即?甲乙
gl乙,所以有?S甲=?S乙，剩余部分底面积S甲′>S乙′。当竖直方向切割时，剩余部分（未叠放上）
对水平面的压强不变，所以G甲余/S甲′= G乙余/S乙′。当再切除部分分别叠放在各自剩余部分上面时，甲物体对水平面产生的压强为
p甲′=（G甲余+G）/ S甲′= G甲余/S甲′+ G/S甲′ 同理，乙物体对水平面产生的压强为
P乙′=（G乙余+G）/ S乙′= G乙余/S乙′+ G/S乙′
由于G甲余/S甲′= G乙余/S乙′，S甲′>S乙′，那么G/S甲′< G/S乙′。长方形物体，质量相同时，底面积越大，对水平面产生的压强越小。因此得出p甲′ 2、水平分向截去 例10：甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面压强相等的做法是（ ） 如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等的高度 如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等的质量 如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等的高度 如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等的质量 【解析】 如果甲、乙两物体的密度相等，将它们沿水平方向切相等的高度时，由于甲的边长小于乙的边长，剩余部分甲的高度仍小于乙的高度。 由公式p??gh，剩余部分对水平地面的压强p 甲 S甲?h甲=?S乙?h乙,因为S甲 向切去相等的质量时，设切去的高度分别为?h甲和?h乙，则?甲乙 由于甲物体的边长原来小，切去的多，所以甲物体剩余部分的高度要比乙物体小，得到p甲 9 以有?甲 S甲h甲=?乙 S乙h乙,因为h甲 S甲>?乙 S乙,当沿水平方向切去相等的高度时，甲物体切去的质量要比乙 物体大，剩余部分的质量要比乙物体的小，再有甲物体的底面积也比乙物体小，这样对地面的压强有可能相等，因此C选项正确。 【跟踪训练】 【训练7】如图3-6所示，两个实心圆柱体放在水平地面上，沿水平方向分别截去其上部相同的高度h后，剩余部分对水平地面的压强相等，则他们原来对水平地面的压强关系是（ ） A．p甲=p乙 B. p甲 【答案】解：∵p＝F/S=G/S=ρgsh/s=ρgh，∴剩余部分：p′甲=ρ∴ρ 甲 甲 gh′甲=p′乙=ρ 乙 gh′乙，又∵h′甲＜h′乙，∴ρ甲＞ρ乙， gh＞ρ 乙 gh，ρ 甲 gh′甲+ρ 甲 gh＞ρ 乙 gh′乙+ρ 乙 gh，由此可知：p甲＞p乙，故选C． 【训练8】如图3-7所示，把实心正方体铁块、铝块分别放在水平桌面上（已知?铁>?铝）它们对地面的压强相等。若在铁块上沿水平方向截去一部分放在铝块上面，此时铁块对地面的压强变化量为?p1，铝块对地面的压强变化量为?p2，则?p1和?p2的大小关系为（ ） A. ?p1>?p2 B. ?p1 【答案】解：设铁块的边长为a，铝块的边长为b；原来铁块对地面的压强P铁=ρ铝块对地面的压强P铝=ρ 铝 铁 ga，则边长a= P铁/ρ铁g； gb，则边长b= P铝/ρ铝g；∵P铁=P铝，ρ铁＞ρ铝，∴铁块的边长a小于铝块的边长b； 铁 设铁块上沿水平方向截去的高度为h，则 铁块对地面的压强变化量为P1=ρ 铁 gh；铁块对地面压力的变化量△F=ρ铁△Vg=ρ a2hg，铝块对地面的压强变化量为P2=△F/ b2=ρ铁a2hg/ b2，∵a＜b，所以P1＞P2．故选A． 【拓展9】如图3-8所示，甲、乙两个正方体分别放在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等，若分别在两个正方体上部沿水平方向截去相同高度后，则甲、乙的剩余部分对地面的压强p以及截去部分质量m的大小关系为（ ） 10