忻州一中教学建议·高二物理
1.简谐运动的特征?
物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.?
(1)受力特征：? 回复力F＝－kx.? (2)运动特征：
加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.
判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.?
(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.?
（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为
12T.?
【典型范例】
1．教材第12页问题与练习3
2．教材第12页问题与练习4
3．一物体从平衡位置出发，做简谐运动，经历了10s的时间，测的物体通过了200cm的路程．已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅为多大？
《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第16页
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【课堂例题】
1．如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一重物，质量为m，重物静止．在竖直方向将重物向下拉一段距离（没超过弹簧的弹性限度），然后无初速释放，重物在竖直方向上上下振动。（不计空气阻力）
（1）试分析重物上下振动回复力的来源。 （2）试证明该重物做简谐运动。
m
2．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，π
当t=0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后 。请在坐标系中作出这两个简谐运动的位
4
移—时间图象。
《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第17页
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5．单 摆（一） 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云
【学习目标】
1．了解什么叫做单摆？知道它也是一种理想化模型。
2．理解单摆的回复力来源，理解单摆在小角度摆动时是简谐运动的证明过程。 3．通过实验探究单摆的周期与摆长的关系，知道单摆的周期公式，会用公式进行有关计算。
4．会用单摆测重力加速度。
【教学过程】
一、单摆：
1、构造：一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆（单摆是理想化模型），是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。
补充：机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。
提问：单摆的回复力又由谁来提供？ 2．单摆的回复力
要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。
在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为
满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。
《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第18页
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3．单摆振动是简谐运动 特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角α＜5°。
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还
提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。
【典型范例】
1．对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是【 C 】 A．摆球所受向心力处处相同 B．摆球的回复力是它所受的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
2．关于单摆在简谐运动中所受的力，下列说法正确的是【 ACD 】 A．摆球运动到平衡位置时，摆线对摆球的拉力最大
B．摆球运动过程中受到了重力、摆线的拉力、回复力、向心力四个力作用 C．只有单摆运动到最大位移处时，它受到的合力才是沿圆弧切线方向 D．摆球在简谐运动过程中受到的合力始终不为零
【课堂例题】
1．单摆是一种理想化模型，其理想化条件是【 ABC 】 A．摆线质量忽略 B．摆线长度不能伸长 C．摆球直径比摆线长度小得多
D．只要是单摆的摆动就是一种简谐运动
2．下列有关单摆运动过程中受力情况的说法中，正确的是【 B 】
《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第19页
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A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆过平衡位置处时处于平衡状态，受合力为零 D．单摆摆动到最大位移处时，速度为零，回复力最小
【学后反思】
《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第20页