忻州一中教学建议·高二物理
6．单 摆（二） 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云
【教学过程】
4．单摆的周期
要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
[演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。 那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？
[演示3]
取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°
现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：（荷兰物理学家惠更斯发现）
同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。
条件：摆角α＜5°
且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第21页
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提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。
(秒摆—周期为2秒的单摆)
补充：1、等效摆长问题：
上面两个图的周期分别为：T1= T2= 2、等效重力加速度问题：
①将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为?的斜面上，其摆角为?，如图。 A．摆球做简谐运动的回复力为： B．摆球做简谐运动的周期为：
C．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为： ②将单摆放在加速上升的电梯中则周期为T=
【典型范例】
l
1．细长绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 摆长处有一个能挡住摆线的细
2钉子A，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是【 】 A．摆球往返一次的周期比无钉子的单摆周期小 B．摆球在左右两侧上升的最大高度相等 C．摆线在平衡位置两侧走过的最大弧长相等 《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第22页
O′ A O 忻州一中教学建议·高二物理
D．摆线在平衡位置右侧的最大位移是左侧的两倍
2．物理课外活动小组在用单摆测重力加速度实验中，测出了不同摆长（l）所对应的周期（T），在进行实验数据处理时：
（1）甲同学以摆长（l）为横坐标、周期平方（T）为纵坐标，作出了T－l图线（如图所示）。若他由图象求得图线的斜率为k，则测得的重力加速度g= 。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的直径，则他用图象法求得的重力加速度值 。（选填“偏大”、“偏小”或“准确”）
l4π2l
（2）乙同学根据公式T=2π 得：g=2 ，并计算重力加速度，若他测摆长时，
gT
把摆线长当作了摆长（忘记加上小球半径），则他测得的重力加速度值 。（选填“偏大”、“偏小”或“准确”）
2
2
【典型范例】
1．有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。
2．课本17页第4题
3．如图所示是一个双线摆，它是由两根等长的细线悬挂一个小球而构成的，并悬挂于水平支架上，若两线各长为L，夹角为α，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时(简谐运动)，它的周期是多少？
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7．外 力 作 用 下 的 振 动 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云
【学习目标】
1．知道什么叫做固有频率，理解固有的含义。
2．知道什么叫做阻尼振动，能从能量的角度分析阻尼振动产生的原因。
3．知道什么叫做受迫振动，理解做受迫振动的物体的振动频率跟固有频率无关，等于驱动力的频率。
4．知道什么叫做共振，理解共振发生的条件。
5．会应用受迫振动和共振的知识解释生活中的相关现象。
【教学过程】
1.什么是阻尼振动?
实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。
物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给它补充能量物体的振动情形又如何呢?本节课我们来研究有关的问题.
2．受迫振动
(1)演示，用右图所示的实验装置 ①向下拉一下振子，观察它的振动情况.
②学生答：振子做的是阻尼振动.
③请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情形和刚才有什么不同?
学生答：刚才振子振动一会就停下来，而现在振子能够持续地振动下去. 教师问：使振子能够持续振动下去的原因是什么? 学生答：是把手给了振动系统一个周期性的力的作用. (2)通过上述演示分析：
①作用于振动系统，使系统能持续地振动下去的外力叫驱动力. ②物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动.
(3)教师问：如果我们给系统施加一作用时间很短的驱动力，系统能持续地振动下去吗?
学生讨论后得到：
要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用. (4)同学们想一想：有哪些物体做的是受迫振动?
学生答：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等.
(5)受迫振动的实例
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①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针； ③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动.
(6)通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?
①还以上图中的装置进行如下演示：
用不同的转速分别匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况. ②学生叙述观察到的现象：
当把手转速小时，振子振动较慢； 当把手转速大时，振子振动较快.
③定性总结：物体做受迫振动时，振子振动的快慢随驱动力变化的快慢而变化. (7)教师：经过定量实验证明
①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率. ②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系. 3.共振
过渡引言：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?
(1)演示实验(二)
①介绍右图所示的共振演示仪
在一根张紧的绳子ab上挂了几个摆，其中A、B、C的摆长相等.
②演示：先让A摆摆动，观察在摆动稳定后的现象.③学生描述看到的现象.
A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小.
(2)出示分析思考题
a:A、B、C摆长相同，意味着它们的固有频率有什么关系?根据是什么? b:B、C、D、E做的是什么振动?若是受迫振动，驱动力由什么提供? c:据观察到的现象可得到什么结论?
(3)学生讨论后回答① 据和
得到，A、B、C三摆的固有频率相同.
②B、C、D、E做的是受迫振动，它们的驱动力都是由先摆起来的A摆提供的. ③据实验现象得到：驱动力的频率f ′等于振动物体的固有频率f ′时，振幅最大，驱动力的频率跟固有频率f ′相差越大，振幅越小.
(4)通过上述实验，我们得到：受迫振动的振幅A与驱动力的f及振动物体的固有频率之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示：这个图象叫共振曲线.
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