第 十 章 胶体分散系
П ??(z+1)c2RT
6881 Pa?(6?1)?0.5 g?1?1?8.314J?mol?K?298K 3M?0.1dm
0.5 ?10?3kg?1?1?1M?(6?1)??8.314J?mol?K?298K=12.6 kg?mol ?336881 Pa?0.1?10m14. 298 K时，在半透膜两边，一边放浓度为0.100 mol·dm-3的大分子有机物RCl，RCl能全部解离，但R+不能透过半透膜；另一边放浓度为0.500 mol·dm-3的NaCl，计算膜两边达平衡后, 各种离子的浓度和渗透压。
解：由膜平衡条件： [Cl-]左[Na+]左=[Cl-]右[Na+]右
(0.1+x)x =(0.5-x)(0.5-x) => x = 0.227 mol·dm-3
所以平衡时，左边： [Cl-] = 0.327 mol·dm-3 [Na+] = 0.227 mol·dm-3 右边 [Cl-] = 0.273 mol·dm-3 [Na+] = 0.273 mol·dm-3 П = ?c·RT
=[(0.1 +0.1 +2x) – 2 (0.5-x)]RT =2.676×105 Pa
15. 在 25℃下，一半透膜内，有 0.1dm3的很稀盐酸水溶液，其中溶有 1.3×10-3 kg 的一元大分子酸，假设它完全解离。膜外是 0.1 dm3的纯水，达到渗透平衡时，膜外pH = 3.26，膜电势为 34.9 mV，假设溶液为理想溶液，试计算：
（1）膜内的 pH 值；
（2）该大分子物质的摩尔质量。
解：（1）根据膜电势的计算公式，达膜平衡时，其膜电位为：
?HRT????内E膜?ln?F?H???
外或 E（膜） = 0.0592 (pH外－pH内)， 即：.0349 V= 0.0592 (3.26－pH内)
得 pH内＝2.67
（2）设大分子酸和盐酸在膜内的起始浓度分别为 c1和c2 ，达平衡后，盐酸在膜外的浓度为x ，根据膜平衡条件，有：
[H+]内 [Cl-]内 ＝ [H+]外 [Cl-]外
即： 因为
(c1?c2?x)(c2?x)?x2 （1）
x?4?3?3.26x?5.495?10mol?dm ?31 mol?dm?lg第 十 章 胶体分散系
已知
?lg(c1?c2?x)?2.67 c1?c2?x?2.14?10?3mol?dm?3 ?31 mol?dm将这两个值代入（1）式，可求得：
c2?6.91?10?4mol?dm?3 c1?2.00?10?3mol?dm?3
因为
m11.3?10?3kgc1???2.00?10?3mol?dm?3 33M1?0.1 dmM1?0.1 dm
1.3?10?3kgM1??6.50 kg?mol?1 ?3?332.00?10mol?dm?0.1 dm膜内大分子酸的摩尔质量为 6.50 kg·mol-1
16. 半透膜两边离子的起始浓度 (单位为mol·dm-3) 如下(膜两侧溶液体积相等)：
Na+ P- K+ Cl- 0.01 0.01 0.1 0.1
其中 P- 是不能透过膜的大离子，试求：
（1）膜平衡条件；
（2）膜平衡时各小离子在膜两边的浓度。
解：（1）膜平衡条件为膜两边离子的化学势相等，即活度积相等，在假设活度因子为1时，膜两边离子的浓度积相等，即：
[Na+]内×[Cl-]内＝ [Na+]外×[Cl-]外 [K+]内×[Cl-]内＝ [K+]外×[Cl-]外
（2）膜平衡时离子在膜两边浓度分布为：
Na+ P- K+ Cl- K+ Na+ Cl- 0.01-y 0.01 x x-y 0.1-x y 0.1-x+y 其中 y 表示膜内 Na+ 浓度减小值，x 为膜外 K+ 浓度减小值，单位均为mol·dm-3 根据膜平衡条件有：
(0.0?1y)x(?y?)y(0.?1x?y x(x?y)?(0.1?x)(0.1?x?y)
解连立方程得：
x?0.0524 mol?dm?3 y?0.00476 mol?dm?3
则： [Na+]内= 0.00524 mol·dm-3 [Na+]外 = 0.00476 mol·dm-3 [K+ ]内= 0.0524 mol·dm-3 [K+ ]外 = 0.0476 mol·dm-3 [Cl-]内 = 0.0476 mol·dm-3 [Cl-]外 = 0.0524 mol/dm3