11.1 与三角形有关的线段
1．三角形
(1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
(2)构成：如图所示，三角形ABC有三条边，三个内角，三个顶点．
①边：组成三角形的线段叫做三角形的边．
②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点．
(3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC. 注：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．
(4)分类：
①三角形按角分类如下：
?直角三角形
三角形?锐角三角形
?钝角三角形
②三角形按边的相等关系分类如下：
破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形．
【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．
分析：根据三角形的定义及构成得出结论．
解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC.
△ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C；
△ABD的三边是：AB，
BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB；
△ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C.
2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞b.
三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b
边的取值范围；②根据所给三条线段长度判断这三条线段能否构成三角形．
“两点之间线段最短”是三边关系得出的理论依据.
破疑点 三角形三边关系的理解 三角形两边
之和大于第三边指的是三角形中
任意两边之和都大于第三边，即a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞b三个不等式同时成立．
【例2】 下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是( )．
A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．5,8,15 D．6,8,9
解析：选择最短的两条线段，计算它们的和是否大于最长的线段，若大于，则能构成三角形，否则构不成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以D能构成三角形．
答案：D
3．三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
(2)描述方法：高的描述方法有三种，这三种方法都能得出AD是BC边上的高．如图所示．
①AD是△ABC的高； ②AD⊥BC，垂足为D；
③D在BC上，且∠ADB＝∠ADC＝90°. (3)性质特点：①因为高是通过作垂线得出的，因而有高一定有垂直和直角．常用关系式为：
因为AD是BC边上的高， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°.
②“三角形的三条高(所在直线)交于一点”，当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部．如图所示．
破疑点 三角形的高线的理解 三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．
【例3】 三角形的三条高在( )． A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
解析：三角形的三条高交于一点，但有