三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．
答案：D
4．三角形的中线
(1)定义：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
(2)描述方法：三角形中线的描述方法有两种方式，如图．
①直接描述：AD是BC边上的中线； ②间接描述：D是BC边上的中点． (3)性质特点：
①由三角形中线定义可知，有中线就有相等的线段，如上图中，因为AD是BC边
1
上的中线，所以BD＝CD(或BD＝2BC，DC1
＝2BC)．
②如下图所示，一个三角形有三条中线，每条边上各有一条，三角形的三条中线交于一点．不论是锐角三角形、直角三角形，
还是钝角三角形，三角形的三条中线都交于三角形内部一点．
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
破疑点 三角形的中线的理解 三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．
【例4】 如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为( )．
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：因为AE是△ABC的中线， 所以BE＝EC＝6.又因为DE＝2， 所以BD＝BE－DE＝6－2＝4. 答案：C
5．三角形的角平分线
(1)定义：三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间
的线段叫做三角形的角平分线．
(2)描述方法：角平分线的描述有三种，如图．
①直接描述：AD是△ABC的角平分线； ②在△ABC中，∠1=∠2，且D在BC上；
③AD平分∠BAC，交BC于点D. (3)性质特点：
①由三角形角平分线的定义可知，有角平分线就有相等的角，如上图中，因为AD是△ABC的角平分线，所以∠1=∠2(或∠1=∠2=??∠BAC，或∠BAC=2∠1=2∠2)．
②一个三角形有三条角平分线，三角形的三条角平分线交于一点，不论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，这个交点都在三角形内部．
解技巧 三角形的角平分线的理解 三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．
【例5】 下列说法正确的是( )． ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③ C．②③ D．①④ 解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B.
答案：B
6．三角形的稳定性
(1)定义：三角形的三边确定后，这个三角形的大小、形状就确定不变了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
(2)理解：三角形的稳定性指的是三角形的大小和形状不变，这说明一个三角形确定后它的附属性质也不变，这不同于四边形，因而在实际生活中，都是用三角形做支架的．
【例6】 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据( )．
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角
解析：这是三角形稳定性在日常生活中的应用，C正确．
答案：C
解技巧 三角形的稳定性的理解 三角形稳定性的问题都是以实际生活为原型，说明这样做的道理，一般较为简单．
7．三角形三边关系的应用
三角形中“两边之和大于第三边(两边之差小于第三边)”，这是三角形中最基本的三边关系．这里的“两边之和”指的是“任意两边的和”，满足这一关系是三条线段能否构成三角形的前提．
三角形三边关系的运用主要有两方面，一是在已知两边的情况下确定第三边的取值范围；二是根据所给三条线段的长度判断这三条线段能否构成三角形．