数学试卷
2018-2019学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．（3分）（2019?滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
156° 78° 39° 12° A．B． C． D． 考点： 圆周角定理． 专题： 计算题． 分析： 观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由圆心角∠BOC的度数即可求出圆周角∠BAC的度数． 解答： 解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为， ∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°． 故选C 点评： 此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础题． 2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 B． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 C． D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差S=1.25，S=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 考点： 方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义． 分析： 利用方差、中位数、众数及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨，错误； B、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5，错误； C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式，错误； D、若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差S=1.25，S=0.96，则说明数学试卷
乙组数据比甲组数据稳定，正确， 故选D． 点评： 本题考查了方差、中位数、众数及概率的意义，属于基础题，比较简单． 3．（3分）（2008?宁波）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为（ ） 2222 A．B． C． D． 15πcm 24πcm 30πcm 39πcm 考点： 圆锥的计算． 专题： 压轴题． 分析： 圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2． 解答： 22解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，圆锥的侧面面积=×6π×5=15πcm，底面面积=9πcm， ∴圆锥的表面积=15π+9π=24πcm．故选B． 点评： 本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 4．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．B． C． D． y1＜y2＜y3 y2＜y1＜y3 y3＜y1＜y2 y1＜y3 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据函数解析式的特点，其对称轴为x=﹣2，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断22
y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y1；于是y2＜y1＜y3． 解答： 解：∵二次函数y=x2+4x﹣m， ∴对称轴为x=﹣2， A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 因为﹣4＜﹣3，故y2＜y1， 根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（﹣5，y3）关于对称轴对称， 故有y3＞y1； 于是y3＞y1＞y2． 故选：B． 点评： 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 5．（3分）如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（ ）
2 3 4 5 A．B． C． D． 考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 首先连接OB，由垂径定理即可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长． 数学试卷
解答： 解：连接OB， ∵半径OC⊥弦AB， ∴BD=AB=×8=4， 在Rt△BOD中，OD=故选B． ==3． 点评： 此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 6．（3分）（2005?茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ） ①② ②③ ①③ ①②③ A．B． C． D． 考点： 垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 压轴题． 分析： 必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等． 解答： 解：正确的是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的． 故选A． 点评： 本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容． 7．（3分）（2019?潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）
A． B． C． D． 考点： 概率公式；折线统计图． 数学试卷
专题： 图表型． 分析： 先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可． 解答： 解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优； 当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优； 当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优； 当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染； 当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优； 当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优； 当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优； 当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染 ∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==． 故选：C． 点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 8．（3分）如图，圆锥的侧面积为8πcm，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ）
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4cm 8cm 6cm A．B． C． D． 2cm 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 设圆锥的底面圆的半径为r，由于母线与底面夹角为60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的母线长为2r，圆锥的高为r，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到?2r?2π?r=8π，解得r=2，再计算圆锥的高． 解答： 解：设圆锥的底面圆的半径为r， ∵母线与底面夹角为60°， ∴圆锥的母线长为2r， ∴?2r?2π?r=8π，解得r=2， ∴圆锥的高=r=2（cm）． 故选C． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 数学试卷
9．（3分）如图，在抛物线y=﹣x上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（ ）
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5 A． B． C． D． 考点： 轴对称-最短路线问题；二次函数的性质． 分析： 找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： 解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1， 连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点， 当x=﹣1时，y=﹣1， 当x=2时，y=﹣4， 所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）， 由勾股定理得，A′B=故选B． =3． 点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键． 10．（3分）（2019?湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）