数学试卷
16 14 13 A．C． D． 考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： 根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解． 2解答： 解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x+4x， 然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线， 可平移6次， 所以，一共有7条抛物线， 同理可得开口向上的抛物线也有7条， 所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14． 故选C． 15 B． 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观． 二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11．（4分）（2004?上海）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 5 cm． 考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径． 解答： 解：∵直角边长分别为6cm和8cm， ∴斜边是10， ∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm． 数学试卷
点评： 熟练运用勾股定理计算直角三角形的未知边．注意：直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半． 12．（4分）抛物线y=x+2x﹣2019的对称轴是 直线x=﹣1 ． 考点： 二次函数的性质． 分析： 先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴． 解答： 解：y=x2+2x﹣1014=（x2+2x+1）﹣2019=（x+1）2﹣2019， 抛物线的对称轴为直线x=﹣1． 故答案为：直线x=﹣1． 2点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开2
口向上；对称轴为直线x=﹣：2；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b﹣4ac＞0，抛物线22与x轴有两个交点；当b﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是 π+2﹣2 ．
考点： 扇形面积的计算． 分析： 计算各扇形的弧长，即可得出阴影部分的周长． 解答： 解：∵∠C=90°，CA=CB=2， ∴∠A=∠B=45°，AB=l总=++=2， =π． ﹣2． ∴三条弧与AB所围成的阴影部分的周长=π+2故答案为：π+2﹣2． 点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式． 14．（4分）已知二次函数y=x﹣6x+9，当1≤x≤4时，y的取值范围为 0≤y≤4 ． 考点： 二次函数的性质． 专题： 常规题型． 2
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分析： 由y=x2﹣6x+9=（x﹣3）2，可知抛物线对称轴为x=3，开口向上，x=3时，最小值为0，x=1时，函数值最大． 22解答： 解：∵y=x﹣6x+9=（x﹣3）， ∴抛物线对称轴为x=3，开口向上， 又∵1≤x≤4， ∴x=3时，最小值为0，x=1时，函数最大值为4， 即0≤y≤4． 故本题答案为：0≤y≤4． 点评： 本题考查了函数最大（小）值问题，明确对称轴，开口方向，自变量的取值范围是解题的关键． 15．（4分）直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是 考点： 三角形的外接圆与外心． 分析： 由直角三角形的两直角边长分别为3，4，可求得其斜边，又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案． 解答： 解：∵直角三角形的两直角边长分别为3，4， ．
∴斜边长为：=5， ∴这个三角形的外接圆直径是5， ∴它的外接圆面积是：π×（）=故答案为：． 2． 点评： 此题考查了三角形的外接圆的性质．此题难度不大，注意直角三角形的斜边是其外接圆的直径． 16．（4分）将抛物线
向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个
动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= 3+或3﹣或2+或2﹣ ．
考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据向右平移，横坐标减表示出抛物线y2的函数解析式，然后表示出点A、B的坐标，再表示出AB的长度与AP的长度，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可． 解答： 解：∵抛物线y1=x2向右平移2个单位， 22∴抛物线y2的函数解析式为y=（x﹣2）=x﹣4x+4， ∴抛物线y2的对称轴为直线x=2， 数学试卷
∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B， 2∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，t﹣4t+4）， 22∴AB=|t﹣4t+4﹣t|=|t﹣5t+4|， AP=|t﹣2|， ∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形， 2∴|t﹣5t+4|=|t﹣2|， 22∴t﹣5t+4=t﹣2①或t﹣5t+4=﹣（t﹣2）②， 2整理①得，t﹣6t+6=0， 解得t1=3+，t2=3﹣， 2整理②得，t﹣4t+2=0， 解得t1=2+，t2=2﹣， 综上所述，满足条件的t值为：3+或3﹣或2+或2﹣， 故答案为：3+或3﹣或2+或2﹣． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，等腰直角三角形的性质，根据抛物线与直线的解析式表示出AB、AP或（BP）的长，然后根据等腰直角三角形的性质列出方程是解题的关键． 三．解答题（共7题，共66分） 17．（6分）一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，求两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表得： 红 红 白 白 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种， 则P==． 故答案为：． 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 18．（8分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
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考点： 圆心角、弧、弦的关系． 专题： 证明题． 分析： 根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧AB=弧CD，则AB=CD． 解答： 证明：∵AD=BC， ∴弧AD=弧BC， ∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD， 即弧AB=弧CD． ∴AB=CD． 点评： 本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 19．（8分）已知抛物线y=﹣x+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点D，求△ABD的面积； （3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围． 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： （1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，即可确定出抛物线解析式； （2）令抛物线解析式中x=0求出y的值，确定出D坐标，求出三角形ABD面积； （3）画出抛物线图象，根据图象即可确定出x的范围． 解答： 解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入抛物线得：， 2
解得：， 2则抛物线解析式为y=﹣x+7x﹣6； （2）令x=0，得到y=﹣6，即D（0，﹣6）， ∵AB=6﹣1=5，D纵坐标为﹣6， ∴S△ABD=×5×6=15； （3）根据图形得：y＜0时，x的范围为x＜1或x＞6． 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系