则，即c=a，b=a，
由余弦定理得，cosA=
==，
故答案为：
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{an}满足
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若
，求数列{cn}的前n项和Tn．
是等差数列，且b1=a1，b4=a3．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣
1，即
an=2an﹣1．
当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1， ∴an是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴
，
=1．
b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差=bn=1+（n﹣1）=n． （2）
，
∴．
18．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a=3cos∠ABC=
．
，
（Ⅰ）若c=3，求sin∠ACB的值； （Ⅱ）若BD=3，求△ABC的面积． 【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）运用余弦定理和正弦定理及同角的平方关系，即可计算得到； （Ⅱ） 以BA，BC为邻边作平行四边形ABCE，再由诱导公式和余弦定理和面积公式，计算即可得到． 【解答】解：（Ⅰ）
由余弦定理：b2=c2+a2﹣2cacos∠ABC =∴
．
，
， ．
，
，c=3，
又∠ABC∈（0，π），所以由正弦定理：得
（Ⅱ） 以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图， 则
，BE=2BD=6，
在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB?CE?cos∠BCE． 即
解得：CE=3，即AB=3， 所以
．
，
19．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每
天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：
设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润． （1）求y关于x的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
【考点】频率分布直方图；函数模型的选择与应用；古典概型及其概率计算公式．
【分析】（1）利用频率分布直方图，列出函数的关系式即可．
（2）求出销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，列出事件情况，求解概率即可． 【解答】解：（1）
（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元，日销售量为21杯时，日利润为97元，从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10种情况，
其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且
．
．
（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；
（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．
【分析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．
（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F﹣ABCD的体积．
【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O， 连接OE，则O是AC的中点，
∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA， 又OE?平面BDE，PA?平面BDE， ∴PA∥平面BDE，
又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE， ∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE． 解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC． 在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴∴DF=
=
，∴FC=
=
， ，∴，
=，
过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD， ∴
．
21．已知椭圆的弦长为
．
的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值． 【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）根据离心率及通径构造方程组，求得a，b．
（2）直线与椭圆联立，根据韦达定理，弦长公式，采用设而不求法，证明|PA|2+|PB|2为定值．
【解答】解：（1）由题意可得方程组
解得
故椭圆标准方程为．…
（2）设l的方程为，代入
并整理得：25y2+20my+8（m2﹣25）=0… 设A（x1，y1），B（x2，y2），则又∵
=
，同理
，
…
，