则===41．
所以|PA|2+|PB|2是定值…
22．已知函数
（k∈R）的最大值为h（k）．
的大小；
对k∈R恒成立，若存在，求a的取
（1）若k≠1，试比较h（k）与（2）是否存在非零实数a，使得值范围；若不存在，说明理由．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系． （2）由（1）知
，可得
．设
，求导令g'（k）
=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值． 【解答】解：（1）
．
令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，
故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减， 故
．
，∴，∴，∴
．
； ．
当k＞1时，2k＞k+1，∴当k＜1时，2k＜k+1，∴（2）由（1）知设
，∴
，令g'（k）=0，解得k=﹣1．
当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，
∴∴
故当a＞0时，不满足当a＜0时，同理可得
， ．
对k∈R恒成立；
，解得
．
．
故存在非零实数a，且a的取值范围为
2017年3月26日