ln S20则＝( )
1ln 10
A．1 B．2 C．－1 D．－2
20（a1＋a20）ln S20
【解析】 因为{an}为等差数列，所以S20＝＝10(a10＋a11)＝100，则
21
ln 10
ln 100＝＝－2.
1ln 10
故选D.
【答案】 D 8．(2015·吉林长春质量检测(二))设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝( )
12A.n－1 B. 3n（n＋1）
5－2n6
C. D.
3（n＋1）（n＋2）
【解析】 由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，Sn－1＋(n－1)an－1＝2，∴(n＋1)an＝(n
n－1a2a3a4an122
－1)an－1，从而···?·＝··?·，则an＝，当n＝1时上式
a1a2a3an－134n＋1n（n＋1）
2
成立，所以an＝.故选B.
n（n＋1）
【答案】 B 9．(2015·北京东城模拟)某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1＝300，则an＋1与an的关系可以表示为( )
11
A．an＋1＝an＋150 B．an＋1＝an＋200
2312
C．an＋1＝an＋300 D．an＋1＝an＋180
55
??an＝80%an－1＋30%bn－1，
【解析】 由题意得?
?an－1＋bn－1＝500，?
11
(n∈N*，n≥2)，解得an＝an－1＋150，∴有an＋1＝an＋150.故选A.
22
【答案】 A 10．(2015·江西昌江一中模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，等式f(x)－f(y)＝f(x＋y)恒成立，若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝
1
(n∈N*)，则a2015的值为( )
f（－2－an）
A．4 027 B．4 028 C．4 029 D．4 030
【解析】 令x＝y＝0，∴f2(0)＝f(0)，∴f(0)＝1或0，令x＝－1，g＝0，∴f(－1)·f(0)＝f(－1)，∵x＜0时，f(x)＞1，∴f(0)＝1.令x＋y＝0，则f(x)·f(－x)＝f(0)＝1，∴由f(an＋1)＝
1
，∴an＋1－2－an＝0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以a1＝1，公差为2的等差数列，
f（－2－an）
∴an＝2n－1.∴a2015＝2×2015－1＝4029.
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 11．(2015·新课标Ⅰ高考)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若
21
Sn＝126，则n＝________．
【解析】 因为在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2
＋
2－2n1＋
的等比数列，因为Sn＝126，所以＝126，解得2n1＝128，所以n＝6.
1－2
【答案】 6 12．(2015·北京东城模拟)已知函数f(x)的对应关系如下表所示，数列{an}满足a1＝3，an
＋1＝f(an)，则a4＝________，a2 015＝________. x 1 2 3 f(x) 3 2 1 【解析】 ∵a1＝3，∴a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，a4＝f(a3)＝f(3)＝1，??，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 015＝a1＝3.
【答案】 1 3
an＋m
13．数列{an}满足a1＝2，且对任意的m，n∈N*，都有＝an，则a3＝________；{an}
am
的前n项和Sn＝________．
an＋man＋ma22
【解析】 由＝an可得＝a1，所以a2＝a2＝1＝2＝4.所以a3＝a1a2＝2×4＝8.由ama1aman＋man＋1
an得＝am，令m＝1，得＝a1＝2，即数列{an}是公比为2的等比数列，
anan
2（1－2n）n＋1
所以Sn＝＝2－2.
1－2
＋
【答案】 8 2n1－2
14．设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3＝4.若定义bn＝2an，给出下列命题：①b1，b2，b3，b4是一个等比数列；②b1＜b2；③b2＞4；④b4＞32；⑤b2·b4＝256.其中真命题为________．
【解析】 若{an}是公差为d的等差数列，则{2an}是公比为2d的等比数列，故①正确；a3＞a1?公差d＞0?公比2d＞1，又bn＞0，故②正确；a1＋a3＝2a2，由1＜a1＜3，a3＝4，
4－a1
得a1＋a3＞5?a2＞2?b2＝2a2＞4，③正确；1＜a1＜3，a3＝4，又a3＝a1＋2d?d＝∈
2
?1，3??a4∈?9，11?，故b4＝2a4不一定大于32，④不正确； ?22??22?2
因为b2·b4＝b3＝(2a3)2＝256，所以⑤正确． 【答案】 ①②③⑤
三、解答题(本大题共2小题，每小题15分) 15．(2015·四川高考)设数列{an}(n＝1，2，3，?)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
?1?1
(2)记数列?a?的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<成立的n的最小值．
1 000?n?
【解】 (1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2) 即an＝2an－1(n≥2)．
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)． 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列． 故an＝2n.
11
(2)由(1)得＝n，
an2
22
1所以T1112?1－?1?2?n??222＋?＋2n＝??＝1－1
n＝＋1－12
n.
2
由|T111
n－1|＜1 000，得|1－2n－1|＜1 000
，即2n＞1 000.
因为29＜512＜1 000＜1 024＝210， 所以n≥10.
于是，使|T1
n－1|＜1 000
成立的n的最小值为10.
16．(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3. (1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn. 【解】 (1)因为2Sn＝3n＋3， 所以2a1＝3＋3，故a1＝3，
当n＞1时，2S－
n－1＝3n1＋3，
此时2a3n－1＝2×3n－1，即a－
n＝2Sn－2Sn－1＝3n－n＝3n1，
所以a??
3，n＝1，n＝???3n－1，n＞1.
(2)因为a＝log1
nbn3an，所以b1＝3
.
当n＞1时，b1－nn－－n＝3log331
＝(n－1)·31n.
所以T＝b1
11＝3
；
当n＞1时，T＋b1－－－
n＝b12＋b3＋?＋bn＝3
＋(1×31＋2×32＋?＋(n－1)×31n)，所以3Tn＝1＋(1×30
＋2×3－1＋?＋(n－1)×32－n)，
两式相减，得2T2－1－－－
n＝3
＋(30＋3＋32＋?＋32n)－(n－1)×31n
1－＝21－3n
1－n3＋1－3－1－(n－1)×3 ＝136－6n＋3136n＋2×3n，所以Tn＝12－34×3n， 经检验，n＝1时也适合．
综上可得T136n＋3
n＝12－4×3n.
23