答案：
2:1 来源：
题型：计算题，难度：应用
1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代.四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器.空间探测器要飞向火星等其他行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用.理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能，设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为E=-GMm，其中G是万有引力常量，M是地球的质量，m是物体的r质量，r是物体距地心的距离.现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它做多少功？
答案：
空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，由GMmR2=
4?2mRT2得，空间站的轨道半径
R=（
GMT24?2）.由G1/3
MmR2mv2=可得 R12GMmm2?GM2/3
mv==()随空间站一起运
2T2R22Mm12GMm动时，空间探测器具有的机械能：E1=-G+mv=-.
2RR2随空间站一起运动时，空间探测器的动能
空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E∝=0，因此，对探测器做功为：
W=E∝-E1=
GMmm2?GM2/3.
=()
2T2R2 来源：
题型：计算题，难度：应用
地球的半径为R，自转的角速度为ω，地表重力加速度为g．现在要发射一颗质量为m
的人造卫星．请你担当该项目的工程师，计算有关发射该卫星的重要数据．（提供信息：以地面为0势能参考面，物体所具有重力势能的数学表达式为Ep?GMm(h是物体距离地面的高度．）（注意：EP,M,h不作为已知量）
⑴计算在什么位置，卫星的机械能最小．
⑵在考虑地球自转的情况下，要完成发射任务，我们给卫星的最小发射能量是多少？
11?)，其中RR?h 答案：
⑴当h=0时，Ｅ机＝mgR
12⑵W?1mR(g??2R) 2 来源：
题型：计算题，难度：综合
跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f?kv2，已知比例系数k?20N?g2/m2。运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g?10m/s2，求：
（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大? （2）跳伞员最后下落速度多大? （3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能?
答案：
kv2解：（1）由牛顿第二定律：mg?f?ma，a?g??7.5m/s2
m2 vm?6m/s （2）跳伞员最后匀速运动：mg?kvm2?72(10?200??36)J?1.43?105J （3）损失的机械能：?E?mgH?mv11212 来源：
题型：计算题，难度：应用
如图所示,质量m=0.5千克的小球从距地面高H=5米处自由下落.
到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4米.小球到达槽最低点时的速率为10米/秒,并继续沿槽壁运动直至槽左端边缘飞出,竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次。设摩擦力大小恒定不变。求（1）
小球第一次离槽上升高度h。（2）小球最多能飞出槽外几次？（g取10米/秒2
）
答案：
（1）h=4.2米 （2）6次
来源：
题型：计算题，难度：应用
如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空
有一块粘泥C，以EC A K的动能沿水平方向飞撞到A并B 一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，
B、C质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？
可以气，现粘在高A、
答案：
解 本题涉及碰撞、动量、能量三个主要物理知识点，是一道综合性较强的问题，但如果总是的几个主要环节，问题将迎刃而解。
粘泥C飞撞到A并粘在一起的瞬间，可以认为二者组成的系统动量守恒，初速度为v0，末速度为v1，则有mv0?2mv1 ①
在A、C一起向右运动的过程中，A、B间的气体被压缩，压强增大，所以活塞A将减速运动，而活塞B将从静止开始做加速运动。在两活塞的速度相等之前，A、B之间的气体体积越来越小，内能越来越大。A、B速度相等时内能最大，设此时速度为v2，此过程对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律得（气体的质量不计）：mv0?3mv2 ②
由能的转化和守恒定律可得：在气体压缩过程中，系统动能的减少量等于气体内能的增加量。所以有：?E?11222mv1?3mv2 ③ 221121解①②③得：?E??mv0?EK
626 来源：
题型：计算题，难度：综合
下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整
个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；
（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。
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