答案：
当井水在管中上升时，井水在大气压作用下上升。此过程大气压不做功，绳子拉力是一变力，做功根据变力做功有：W1??g?r2h1?h1?h2（其中h1是井中水面下降的高度，h2是2管中水面上升的高度）则根据?R2?r2h2??r2h1和h1?h2???P0然后活塞再上升H?h1?10m。
?g到达末位置，这一过程需克服大气压做功而水面不再上升，且有：W2?P0?r2?H?h1?
故整过过程拉力做功为W?W1?W2?1.65?104J
如图13所示，设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，则有：h0＝h1＋h2 ①
h2?r21因液体体积不变，有 ② ??h1?R2??r23解得h1＝
两式联立
33h0＝×10 m＝7.5 m ③ 44由于H＝9 m＞h1，可以确定活塞再上最后1.5 m高度过
程中，活塞与水面之间出现真空。
活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功.因为活塞缓慢向上移动，因此动能始终为零，则机械能的增量也就等于重力势能的增量，即ΔE＝ρ（πr2h）g
h0 ④ 2其他力有管内、外的大气压力和拉力F.因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0π（R2-r2）h2-p0πr2·h1＝0，由功能关系知 W1＝ΔE1＝ρ（πr2）g
32
h0＝1.18×104 J 8图13
活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，F＝πr2p0，做功W2＝F（H-h1）＝πr2p0（H-h1）＝4.71×103 J
所求拉力F做的总功为W1＋W2＝1.65×104J
来源：
题型：计算题，难度：综合
两块质量均为0.6千克的木块A、B并排放置在光滑的水平桌面，一颗质量为m= 0.1千克的子弹以v0=40米/秒的水平速度射向A，射穿A木块后，进入B并嵌入B中一起运动（如图）。测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为1：2，试求子弹在A木块、B木块中穿行
时分别产生多少热量？
答案：
64.8焦， 8.4焦
来源：
题型：计算题，难度：应用
如图所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0N。当向右运动的速度达到V0=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v0=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g取10m/s2。
（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零？
（2）求物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移。 （3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，小车和物块组成的系统机械能变化了多少？
答案：
解：(1)设物块滑上小车后经过时间t1速度减为零，根据动量定理
vμmgt1=mv， 解得： t1==0.5s 。…………1分
μg (2)物块滑上小车后，做加速度为am的匀变速运动，根牛顿第二定律μmg=mam，解得：
2
am=μg=2.0m/s。小车做加速度为aM的匀加速运动，根据牛顿第二定律
F?μmg=0.5m/s2。…………1分 M12设物块向左滑动的位移为s1，根据运动学公式s1=v0t1-amt1=0.25m,
2
F-μmg=MaM，解得： aM=
当滑块的速度为零时，小车的速度V1为V1=V0+amt1=1.75m/s。 设物块向右滑动经过时间t2相对小车静止，此后物块与小车有共同速度V，根据运动学
7公式，有 V=V1+aMt2=amt2，解得： t2=s。 …………1分
6149滑块在时间t2内的位移为s2=ams2m≈1.36m。(方向向右) …………1分 2=23610因此，滑块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为s=s2-s1=m≈1.11m,方向向右。…
91分
7(3)由(2)的结果，物块与小车的共同速度V=m/s，
3因此，物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统的机械能增加量ΔE为
ΔE=
11212(m+M)V2-mv0-MV0≈17.2J。…………2分 222 来源：
题型：计算题，难度：应用
某海湾共占面积1.0×107米2，涨潮时水深20米，此时关上水坝闸门，可使水位保持20米
不变。退潮时，坝外水位降至18米。假如利用此水坝建水力发电站，重力势能转变为电能的效率是10％，每天有两次涨潮。该电站一天能发出多少电能？
答案：
解：设每次涨潮前闸内的水位最终降至闸外水位。参看图。则流过发电站的水的体积是V=s·l(s为海湾的面积)，水的质量为m＝Vρ=slρ，这些水降至水闸外面，重心的高度降低h＝2米，重力势能减少为Ep=mgh=slρgh。
据题意，一天发出电能为 E＝2×0.1Ep＝0.2slρgh
73
＝0.2×1.0×10×2×1×10
10
×10×2=8×10(J)
来源：
题型：计算题，难度：理解
一位身高1.80 m的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25 m弧线助跑，下蹲0.2 m蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39 m（设其重心C上升的最大高度实际低于横杆0.1 m）。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？
v02
某同学认为：该运动员在地球表面能够越过的高度H＝ ＋0.1，则有v0＝?
2g地v02
该名运动员在月球上也以v0起跳，能够越过的高度H’＝ ＋0.1?
2g地
根据万有引力定律，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，所以H’＝ ?
你觉得这位同学的解答是否合理？如果是，请完成计算；如果你觉得不够全面，请说明理由，并请用你自己的方法计算出相应的结果。
答案：
不合理（2分）。
设运动员重心高度为身高的一半，即0.9 m，在地球和月球上越过横杆的高度分别为H和H’，重心升高的高度分别为h和h’，则
h＝（2.39－0.1－0.9＋0.2）＝1.59 m（1分），h’＝（H’－0.1－0.9＋0.2）＝（H’－0.8）m（1分），此外两次起跳做功相等，W人＝mgh＝mgh’/6（2分），得h’＝6h，即H’－0.8＝6?1.59（1分），H’＝10.34 m（2分），
来源：2007年上海调研 题型：计算题，难度：理解
2005年10月12日9时，“神舟六号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分（用t表示），环绕地球77圈（用n表示）．“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力的影响，飞船飞行轨道会逐渐下降.为确保正常运行，“神舟六号”飞船飞行到第30圈时，对飞船进行了一次精确的“轨道维持”（通过发动机向后喷气，利用反冲校准轨道）.设总质量为m的“神舟六号”地球 飞船的预定圆形轨道高度为h，当其实际运行高度比预定轨道高度低了Δh时，
R 控制中心开始启动轨道维持程序，开动小动量发动机，经时间Δt后，飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行.地球半径为R,地球表面重力加速度为g.
（1）求“神舟六号”轨道离地面高度h的表达式（用题中所给的数据表示）；
R2mg（2）已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能Ep??（以无穷远处引力
r势能为零，r表示物体到地心的距离），忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响，求在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P的表达式（轨道离地面高度为h不用代入⑴问中求得的结果）.
Δh h 答案：
2t⑴由万有引力提供向心力公式知GMm?m?R?h?4? (2分) 而 T? (1分)
22?R?h?Tn