大学生校园网—VvSchool.CN 线性代数 综合测试题
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全国2010年4月自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。http://bbs.zikao5.com 自考资料,自考白皮书 1.已知2阶行列式a1a2=m ,b1b2b=n ,则
b1b2 )
1b2c1c2a1?c1a2?c=( 2A.m-n B.n-m C.m+n
D.-(m+n)
2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA
D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为( ) A.-8 B.-2 C.2
D.8
?a11a12a13???4.已知A=???a113a12a13??100????100???a21a22a23?，B=??a213a22a23?，P=?030?，Q=?310?，则B=（ ??a??????）
31a32a33???a313a32a33???001????001??A.PA B.AP C.QA
D.AQ
5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出
D.β必能由α1,α2,α3线性表出 8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
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（ ）
A.小于m C.小于n
B.等于m D.等于n
9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A.AT C.A-1
B.A2 D.A*
2210.二次型f(x1,x2,x3)=x12?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为（ ）
A.0 C.2
B.1 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）http://bbs.zikao5.com 自考资料,自考白皮书
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
2007200920082010的值为_________________________.12.设矩阵A=
?1?13??????201?,B=
?20????01???,则
ATB=____________________________.13.设4维向量??(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，若向量γ满足2??γ=3β，则γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?1n,则|A|=___________________________.
-1
15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.16.齐次线性方程组??x1?x2?x3?0?2x1?x2?3x3?0的基础解系所含解向量的个数为
________________. 17.设n阶可逆矩阵A
?1?的一个特征值是-3，则矩阵?A2??3??1必有一个特征值为
???1?2?2???_____________.18.设矩阵A=??2x0?的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.19.
??????200???1??0??a2????1b0?是正交矩阵，则a+b=_______________________________。20.二次型f(x1, x2, 已知A=??2????001?????x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。三、计算题（本大题共6小题，
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abb32cc32每小题9分，共54分）21.计算行列式D=a2a?a的值。22.已知矩阵B=（2，1，3），
b?bT
c?c3C=（1，2，3），求（1）A=BC；（2）A
?1?(2,TTTT2
。23.设向量组
1,?,2?3(,11,)2,?,3?0(,-11),)1,?4,?-(31,,01,求向量组的秩及一个极大线性无关组，,1,1)??1??并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=?0???0?210???3???14???????2?，B=?25?.（1）求?????1?3?1??????A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a
?x?2x?3x?4123??2x2?ax3?2为何值时，线性方程组????2x1?2x2?3x3?6有惟一解？有无穷多
解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
??2?A=?0???0?02003a?0??a???3??26.设矩阵的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使
??1?-1
PAP=?0???0??0??0?。四、证明题（本题??5??6分）http://bbs.zikao5.com 自考资料,自考白皮书
27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。
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2010年4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案
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