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www.jyeoo.com 考点： 平行线的判定． 专题： 开放型． 分析： 根据平行线的判定定理即可求解，如∠1=∠2（内错角相等，两直线平行），∠3=∠5（同位角相等，两直线平行），∠3+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行）． 解答： 解：若∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行， 若∠3=∠5，根据同位角相等，两直线平行， 若∠3+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行， 故答案为∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°． 点评： 本题考查了平行线的判定：①内错角相等，两直线平行，②同位角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 15．（3分）已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是 49 ． 考点： 平方根． 分析： 根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数． 解答： 解：根据题意得：a+3+（2a﹣15）=0， 解得：a=4， 22则这个数是（a+3）=（4+3）=49． 故答案是：49． 点评： 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键． 16．（3分）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1），（﹣2，3），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为 （2，3）或（﹣6，3）或（4，﹣5） ． 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质． 分析： 当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点． 解答： 解：①平行四边形的一组对边平行于x轴时，（﹣1，﹣1）和（3，﹣1）两点之间的距离为：3﹣（﹣1）=4， ∴第四个顶点的纵坐标为3，横坐标为﹣2+4=2，或﹣2﹣4=﹣6； ②平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，从（﹣2，3）到（﹣1，﹣1），是横坐标加1，纵坐标减4，∴第四个顶点的横坐标为3+1=4，纵坐标为﹣1﹣4=﹣5； ∴第四个顶点的坐标为（2，3）或（﹣6，3）或（4，﹣5）． 故答案为（2，3）或（﹣6，3）或（4，﹣5）． 点评： 用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点． 17．（3分）（2007?茂名）若实数a，b满足，则= ﹣1 ．
考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的性质，得一个非零数除以它的绝对值的结果可能是1，也可能是﹣1；再结合互为相反数的两个数的和为0，知a、b为异号的两个数．最后再根据绝对值的性质进行化简计算． 解答： 解：由，可得a、b为异号的两个数，则ab＜0， ∴==﹣1． 点评： 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 互为相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0．
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www.jyeoo.com 此题需要在此基础上，灵活应用． 18．（3分）先阅读理解，再回答问题： 因为因为因为
依此类推，我们不难发现
，所以，所以，所以
的整数部分为1； 的整数部分为2； 的整数部分为3；
为正整数）的整数部分为 n ．
考点： 二次根式有意义的条件；估算无理数的大小． 专题： 阅读型． 分析： 应该认真观察已知的几个式子，总结规律，即可求解． 解答： 解：∵的整数部分为1； 的整数部分为2； 的整数部分为3； ∵n＜n+n＜（n+1）=n+2n+1， ∴为正整数）的整数部分为n． 2222点评： 此题是探求规律题，需要认真观察，总结规律，不算太难． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD，（ 已知 ） ∴∠2= ∠3 ．（两直线平行，同位角相等；） 又∵∠1=∠2，（ 已知 ） ∴∠1=∠3．（ 等量代换 ） ∴AB∥DG．（ 内错角相等，两直线平行； ） ∴∠BAC+ ∠DGA =180°（ 两直线平行，同旁内角互补； ） 又∵∠BAC=70°，（ 已知 ） ∴∠AGD= 110° ．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题． 分析： 根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可． 解答： 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等） ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3，（等量代换） ∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠DGA=180°．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAC=70°，（已知） ∴∠AGD=110°． 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质和判定定理等知识点，理解平行四边形的性质和判定定理进行证明是解此题的关键． 20．（6分）如图，点P在△ABC的边BC上． （1）过点P画PD∥AB交AC于点D，画PE∥AC交AB于点E； （2）过画△ABC的高CF； （3）写出图中3对相等的角； （4）写出图中3对互补的角．
考点： 作图—基本作图． 分析： （1）作∠CPE=∠B，交AC于点E，作∠BPD=∠ACB，交AB于点D； （2）以点C为圆心，较大的长为半径画弧，分别交直线AB于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点C和这点作射线，交直线AB于点F，CF就是所求的高CF； （3）分别找到相应的平行线所截得的同位角即可； （4）找出3对邻补角或平行线所截得的同旁内角即可． 解答： 解：（1）（2）如图； （3）∠CPE=∠B，∠BPD=∠ACB，∠BDP=∠CAB； （4）∠FAC与∠CAB，∠PDA与∠PDB，∠CPE与∠BPE互补． 点评： 用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两个角的和为180°．这两个角互补． 21．（6分）如果A=
为a+3b的算术平方根，B=
为1﹣a的立方根，求A+B的平方根．
2
考点： 立方根；平方根；算术平方根． 分析： 根据算术平方根以及立方根的定义，A和B的根指数分别是2和3，即可得到一个关于a，b的方程组求得a，b的值，进而得到A、B的值，从而求解． 解答： 解：根据题意得：， ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 解得：则A=， ==3，B==﹣2， 则A+B=1， A+B的平方根是：±1． 点评： 本题考查了算术平方根以及立方根的定义，根据定义求得a，b的值是关键． 22．（6分）如图，若∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？如果相等，说明理由；如果不相等，请补充一个条件，使∠A=∠F，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 开放型． 分析： 先由∠1=∠2，∠C=∠D，可求出BD∥CE，DF∥AC，再根据平行线的性质可求出∠A=∠F． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴BD∥CE， ∴∠ABD=∠C， ∵∠C=∠D， ∴∠ABD=∠D， ∴DF∥AC， ∴∠A=∠F． 点评： 本题考查的是平行线的判定及性质，比较简单． 23．（8分）求值 （1）已知a、b满足
（2）已知x、y都是实数，且
，解关于x的方程（a+2）x+b=a﹣1．
，求y的平方根．
x
2
考点： 二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 分析： （1）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a，b的值，然后解方程即可； （2）根据二次根式的被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，代数式的值即可求解． 解答： 解：（1）根据题意得：， ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 解得：2， 则（a+2）x+b=a﹣1即﹣2x+3=﹣5， 解得：x=4； （2）根据题意得：解得：x=3． 则y=4， 故原式=4=64， x∴y的平方根为：±8． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0． 24．（8分）如图，在△ABC中，A（﹣4，0）、B（3，0）、C（1，4）．将△ABC沿x轴负方向平移1个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到△DEF． （1）在图中画出△DEF； （2）写出△DEF各顶点的坐标； （3）求四边形BCDE的面积．
3，
考点： 作图-平移变换． 分析： （1）（2）沿x轴负方向平移1个单位长度，三角形的顶点坐标的纵坐标不变，横坐标加1；沿y轴负方向平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标减4．故D、E、F三个点的坐标可求，连接三个顶点即可得到△DEF． （3）求四边形BCDE的面积，须作出图形，据四个点在坐标轴的特殊位置，计算梯形和三角形的面积和即可． 解答： 解：（1）所画图形如下所示： ?2010-2014 菁优网