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A．经历的时间之比是1∶2∶3 B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2) D．平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1 【答案】D
考向三 自由落体
1．特点和规律
(1)从静止开始，即初速度为零． (2)只受重力的匀加速直线运动．
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(3)基本公式有：v＝gt，h＝gt，v＝2gh.
22．解题方法
对自由落体运动，v0＝0，a＝g，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来．
【例6】 如图2所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s，求：
2
图2
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
2
1
【答案】(1)(2－3) s (2)(5－3) s
跟踪练习
1．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图3所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则( )
图3
A．t1>t2 C．v1∶v2＝1∶2 【答案】BC
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【解析】由题意可知l＝gt1，l＋3l＝g(t1＋t2)，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝gt1，v2
22＝g(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误．
2.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图4
B．t1＝t2 D．v1∶v2＝1∶3
2
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所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s.可求得
2
h等于( )
图4
A．1.25 m C．3.75 m 【答案】A
B．2.25 m D．4.75 m
考向四 多运动过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；
(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果．
【例7】 假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s.试问：
(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 【答案】(1)108 m (2)10 s (3)4 s
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2
2
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【解析】(1)vt＝21.6 km/h＝6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h＝30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，
则：vt－v0＝－2a1x1 即：6－30＝2×(－4)x1 解得：x1＝108 m.
2
2
2
2
跟踪练习
1．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离．
【答案】5 m/s 10 m
【解析】根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：
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x1＝at02
x1＋x2＝a(2t0)2
2
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① ②
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式中t0＝1 s
联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a＝5 m/s
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③
（四）知识还原
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. 12
(2)位移公式：x＝v0t＋at.
2(3)位移速度关系式：v－v0＝2ax. 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：v＝
2
2
v0＋v＝v. 22
t(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT.
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x(3)位移中点速度v＝
2
22v 0＋v2
.
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