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1x2y23.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为F，右顶点A在圆F：(x?1)2?y2?r2(r?0)上。
2ab（1）求椭圆C和圆F的方程。
（2）已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，与圆F交于另一点P，请判断是否存在斜率不为0的直线l，使点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。
二、弦长与面积问题。
在弦长有关的问题中，一般有三类问题： （1）弦长公式
（2）与焦点相关的弦长计算，利用定义 （3）涉及面积的计算问题
例1.过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于点A，B两点，若线段AB的长为8，则P为多少？
0?x2?y2?1，过椭圆C的左焦点F且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B，求弦长AB。 练1：已知椭圆C：
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7x2y22练2：已知圆M：(x?2)?y?，若椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右顶点为圆M的圆心，离心率为。
3ab222（1）求椭圆C的方程；
(2)已知直线l：y?kx，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且AG?BH，求k的值。
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x2?y2?1，过点（m，0）作圆x2?y2?1的切线l交椭圆G于A，B两点。 例2：已知椭圆C：4（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率。
（2）将AB表示为m的函数，并求AB 的最大值。
31x2y2练1已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)经过点M(1,)，其离心率为（1）求椭圆C的方程。
22ab（2）设直线l：y=kx+m(k?1)与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平形四边形OAPB，其中2顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求OP的取值范围。
x2y232.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右顶点A（2,0）离心率为，O为坐标原点。
ab2（1）（1）求椭圆C的方程。
（2）已知P是（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP垂线l交椭圆C于点E，D。如图所示，求取值范围。
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DEAP的
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x2y2??1的左右焦点，AB是过点F1的一条动弦，求△ABF2的面积最大值。 例3：已知F1,F2是椭圆43
x2y23练1：（14新课标理）已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，
ab2直线AF的斜率为23，O为坐标原点。（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于Ｐ，Ｑ两点，当 3△ＯＰＱ面积最大时，求l的方程。
????????AF?2FB例４：已知抛物线y?4x的焦点为Ｆ，过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ，Ｂ两点。（１）若，求直线ＡＢ的
2斜率；（２）设点Ｍ在线段ＡＢ上运动，原点Ｏ关于点Ｍ的对称点Ｃ，求四边形ＯＡＣＢ面积的最小值。
练１：（１２北京）在平面直角坐标系ｘｏｙ中，椭圆Ｇ的中点为坐标原点，左焦点为F，Ｐ为椭圆Ｇ上1（－１,０）
o顶点，且?PFO。（１）求椭圆Ｇ的标准方程（２）已知直线l1：y?kx?m1与椭圆Ｇ交于Ａ，Ｂ两点，直线?451（１）求证：m1?m2?0 l2：y?kx?m2（m1?m2）与椭圆Ｇ交于Ｃ，Ｄ两点，且AB?CD，如图所示，（２）求四边形ＡＢＣＤ的面积Ｓ的最大值。
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x2y22.(14年湖南理21)如图所示，O为坐标原点，椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率
abx2y23为e1；双曲线C2：2?2?1的左右焦点分别为F3,F4，离心率为e2，已知e1e2?，且F2F4?3?1。
ab2（1）求C1，C2的方程 （2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值。
????????3.已知抛物线x?4y的焦点为F，A,B是抛物线上的两动点，且AF??FB(??0)。过A，B两点分别作抛物线
2??????????的切线，设其交点为M。（1）求证：FM?AB为定值；（2）设△ABM的面积为S，写出S?f(?)的表达式，并求S
的最小值。
三、平面向量在解析几何的应用 常见的两个应用
（1）用向量的数量积解决有关角的问题，其步骤是:先写出向量坐标式a?(x1,y1),b?(x2,y2)，再用向量数量积的坐标公式cos??x1x2?y1y2x?y?x2?y2212122b?0；钝角，当a,b不共线时，有a,b为：直角?a?b?0(且a,b不反向)；锐角?a?b?0(且a,b不同向) ?a?（2）利用向量的坐标表示解决共线问题.向量a,b共线的充要条件是a=?b或x1y2?x2y1
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1.夹角问题
直线l与抛物线x2?2py(p?0)相交于A，B两点，则：（1）直线l在y轴上的截距等于2P时，?AOB=90 （2）直线l在y轴上的截距大于2P时，?AOB<90（1）直线l在y轴上的截距大于0且小于2P时，?AOB>90。 例1：过抛物线x2?2py(p?0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，求证：△ABO为钝角三角形。
000x2y2??1的左右顶点，P为直线x?4上不同于点（4,0）的任意一点，若直线AP，BP练1：设A，B分别为椭圆43分别与椭圆相交于A，B的点M，N.求证：点B在以MN为直径的圆内。
m2x2?0，椭圆C：2?y2?1的左右焦点分别为F1,F2。练2：已知m>1,直线l：x?my?（1）当直线l过右焦点F2m2时，求直线l的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1,F2和△BF1,F2的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围。
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