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2.向量共线问题。
x2?y2?1有两个焦点P，Q。 例1：在平面直角坐标系xoy中，经过点（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆2????????（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B是否存在常数k，使得向量OP?OQ????与AB共线？如存在，求k值，不存在说明理由。
x2y2a22练1：设椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?，直线l：x?，如图所示，M，
abc2?????????????????????????lN是上的两个动点，FM（1）若F1M?F2N?25，求a,b的值；（2）求证：当MN取最小值时，?F2N?0，1???????????????FM?F2N与F1F2共线。 1
????????x2?11?2?y?1上的两点，并且点N（-2,0）满足NA??NB，当???,?时，求直线AB斜率例2：设A，B是椭圆2?53?的取值范围。
x2y2??1的左右焦点，直线l1过点F练1：已知F1,F2分别为椭圆1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，32垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M。（1）求动点M的轨迹C的方程。（2）过点F1作直线交曲线C于
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??????????????????两个不同的点P和Q，设FF2Q的取值范围。 1P??FQ1。若???2,3?，求F2P?
????????????????2.过点F（1,0）的直线交抛物线y?4x于A，B两点，交直线l：x=-1于点M，已知MA??1AF，MB??2BF，
2求?1??2的值。
四、定点问题
1.求定点问题的方法与步骤
一般地，解决动曲线（包括动直线l）过定点的问题，其解题步骤可归纳为：一选，二求，三定点。 2.两点说明
（1）对于曲线过定点，要求曲线方程关于参变量进行整理，即f1(x,y)??f2(x,y)?0,?为参数，若方程有两个参
?f1(x,y)?0数，需在题中寻找它们之间的关系，消去其中一个。若?有解，则曲线过定点，否则不过定点。
f(x,y)?0?2(2)对于直线过定点，我们有以下重要结论：
①若直线l：y?kx?m，m为常数，则直线l必过定点（0，m） ②若直线l：y?kx?nk，n为常数，则直线l必过定点（-n，0） ③若直线l：y?kx?nk?b，n，b为常数，则直线l必过定点（-n，b） ④若直线l：x?ty?m，m为常数，则直线l必过定点（m，0） ⑤若直线l：x?ty?nt，n为常数，则直线l必过定点（0，-n） ⑥若直线l：x?ty?nt?b，n，b为常数，则直线l必过定点（b，-n）。
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题型（一）三大圆锥曲线中的顶点直角三角形斜边所在的直线过定点。
x2y2??1，直线l：y?kx?m与椭圆交于A，B两点（A，B不是顶点）例1：已知椭圆，且以AB为直径的圆过43椭圆的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
?????x22l?y?1的左顶点为A，y?kx?b与椭圆交于不同的两点P，练1：已知椭圆不过点A的直线：Q。当APAQ?4时，求k与b的关系，并证明直线l过定点。
2.（12北京高三期末理）已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0,1），且离心率为（1）求椭圆C的标准方程
（2）已知过点（?,0）的直线l与椭圆C交于A，B两点。（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小
?03，Q为椭圆C的左顶点。 265（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；不存在说明理由。
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x2y2223.已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
ab36?42（1）求椭圆M的方程（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，
求△ABC的面积。
例2:已知抛物线y2?2px(p?0)上异于顶点的两动点A，B满足以AB为直径的圆过顶点，求证：AB所在过定点，并求出定点的坐标。
练1：如图，已知定点p(x0,y0)在抛物线y2?2px(p?0)上，过点P作两直线l1，l2分别交抛物线于A，B,且以AB为直径的圆过点P，求证：直线AB过定点，求出定点坐标。
2.已知抛物线方程y?4x过点M（1,2）作两直线l1，l2分别交抛物线于A，B两点，且l1，l2的斜率k1，k2满足
2k1k2=2.求证：直线AB过定点，并求出此定点坐标。
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????????题型（二）三大圆锥曲线中，若过焦点的弦AB，则焦点所在坐标轴上存在唯一定点N，使得NA?NB为定值。
x2y22例1：（12北京海淀模拟）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F（1,0）且点(?1,)在椭圆C上。
ab2（1）求椭圆C的标准方程；
QB??（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点。在x轴上是否存在点Q，使得QA?存在，求出点Ｑ的坐标，若不存在，说明理由。
????????7恒成立？若16练１：已知双曲线x2?y2?2的左右焦点分别为F1,F2，过点F2的动直线与双曲线相交于Ａ，Ｂ两点。在Ｘ轴上是
????????否存在点Ｃ，使得CA?CB为常数？若存在，求出点Ｃ的坐标，若不存在，说明理由。
五．定值问题
解析几何中定值问题的证明可运用函数思想方法来解决。证明过程可总结为“变量－函数－定值” 方法有（１）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关。
（２）直接推理，计算，消去变量，从而得到定值。
题型（一）三大圆锥曲线中，曲线上的一定点Ｐ与曲线上的两动点Ａ，Ｂ满足直线ＰＡ与直线ＰＢ的斜率互为相反数，则直线ＡＢ的斜率为定值。
3x2y2??1，Ａ为椭圆上的点，其坐标为（１，）例１.已知椭圆Ｃ：，Ｅ，Ｆ是椭圆Ｃ上的两动点，如果直线Ａ
243Ｅ的斜率与ＡＦ的斜率互为相反数。求证：直线ＥＦ的斜率为定值，并求出该定值
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