育英教育—相信就会有奇迹
练１：已知Ａ，Ｂ，Ｃ是长轴为４，焦点在ｘ轴上的椭圆上的三点，点Ａ是长轴的一个端点，ＢＣ过椭圆的中心Ｏ，
????????????????且AC?BC?0，BC?2AC。（１）求椭圆方程；（２）如果椭圆上的两点Ｐ，Ｑ，使得∠ＰＣＱ的平分线垂直于
????????ＯＡ，问是否总存在实数?，使得PQ??AB？说明理由。
1x2y2２.已知椭圆Ｇ：2?2?1(a?b?0)的离心率为，过椭圆Ｇ右焦点Ｆ的直线ｍ：ｘ＝１与椭圆Ｇ交于点Ｍ（Ｍ
2ab在第一象限）。（１）求椭圆Ｇ的方程；（２）已知Ａ为椭圆Ｇ的左顶点，平行于ＡＭ的直线l与椭圆相交于Ｂ，Ｃ两
点，判断直线ＭＢ，ＭＣ是否关于直线ｍ对称，并说明理由。
题型（二）三大圆锥曲线中，设过焦点Ｆ且不垂直于坐标轴的弦ＡＢ，其垂直平分线交焦点所在轴于点Ｒ，则
FRe? AB2x2y23例１. 已知椭圆Ｃ：2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点Ｆ且斜率为Ｋ（Ｋ＞０）的直线与Ｃ相交于Ａ，
ab2????????Ｂ两点，若AF?3FB，则Ｋ＝ 。
16
育英教育—相信就会有奇迹
????????x2y2练1：已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A，B两点，若AF?4FB，
ab则C的离心率为 。
????????2.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF?4FD，则C的离心
率为 。
题型（三）三大曲线中（双曲线需同一支）,设过焦点F且不平行于坐标轴的弦为AB，则为通经长）
例1：（1）已知过抛物弦y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，AF=2，BF= 。
411为定值（L?LAFBF????????（2）已知过抛物弦y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，满足AF?3FB，则弦AB的中点到准线的
2距离 。
p2p22练1：如图所示，抛物线C1：y?2px和圆C2：(x?)?y?，其中p>0，直线l经过C1的焦点，依次交
242????????C1，C2于A，B，C，D四点，则AB?CD的值为 。
x2y2题型四：已知椭圆2?2?1(a?b?0)，直线l与椭圆交于A，B两点，在△AOB中，AB边上的高为OH。
ab??????????????????111111OB???2?2 （2）若OA?OB???2?2 （1）若OA?2OHab2OHab?????????111OB???2?2 （2）若OA?2OHab 17
育英教育—相信就会有奇迹
x2y2?1，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，例1：已知椭圆E：?84????????且OA?OB？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。
练1.在直角坐标系xoy中，点P到两点（0，-3），（0，3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y?kx?1????????与C交于A，B两点.（1）写出C的方程；（2）若OA?OB，求k的值。
x2y22.如图所示，椭圆2?2?1(a?b?0)的顶点为A1,A2,B1,B2，焦点为F1,F2A1B1?7，S?B1A1B2A2?2S?B1F1B2F2
abl是与n垂直相交于P点、（1）求椭圆C的方程；（2）设n为过原点的直线，与椭圆相交于A，B两点的直线，OP?1，
????????是否存在上述直线l使OA?OB成立？存在，求出l的方程；不存在，说明理由。
x2y23.如图所示，椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点是F（1,0），O为坐标原点，设过点F的直线l交椭圆于A，B
ab两点。若直线l绕点F任意转动，恒有OA?OB?AB，求a的取值范围。
18
222育英教育—相信就会有奇迹
六、最值问题
两种求解方法：一是几何方法，所求最值量具有明显的几何意义时可利用几何性质结合图形直观求解；二是目标函数法，即选取适当的变量，建立目标函数，然后按照求函数的最值方法求解，注意变量范围。
x2y2??1的左右焦点分别为F1,F2，点M是椭圆上任意一点，点A的坐标（2,1）例1：设椭圆，求MF1?MA的2516最大值和最小值。
练1：如图，已3知点P是抛物线y2?4x上的点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线l：x?2y?12?0的距离为d2，求d1+d2的最小值。
x2354522.已知点P为双曲线L：?y?1上的动点，M(,),F(5，0)，求MP?FP的最大值及此时点P的坐
455标。
y2?1，点M是椭圆上的动点，若C，D的坐标分别是（0，-3）例2：已知椭圆x?，（0，3），求MCMD42的最大值。
19
育英教育—相信就会有奇迹
y2?1在第一象限部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x，y轴的交点分别为A，练1、已知椭圆x?4??????????????????B,且向量OM?OA?OB，求OM的最小值。
2
x2y22.（14年浙江理）如图，设椭圆C：2?2?1(a?b?0)，动直线l与椭圆C只有一个共点P，且点P在第一象
ab限。（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示p点坐标；（2）若过原点O的直线l1与l垂直，求证：点p到直线l1的距离的最大值为a?b
例3如图所示，已知抛物线E：y2?x与圆M：(x?4)2?y2?r2(r?0)相交于A，B,C ,D 四点。（1）求r的取值范围；（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC，BD的交点P的坐标。
练1：已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1.（1）求动点P 的轨迹C的方程；
????????EB的最小值。 （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2与轨迹C相交于点D，E，求AD?
20