刘老师物理：13429839255
30．如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B?0.5T，两边界间距
x?0.1m，一边长L?0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻
R=0.4?，现使线框以??2m/s的速度从位置I匀速运动到位置Ⅱ （1）求ab边在两磁场边界间运动时线框所受的安培力 （2）求整个过程中线框所产生的焦耳热
（3）在给出的Uab?t图中画出整个过程线框a、b两点间的电势差随时间t变化的图线（要求写出计算过程）
31.如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。 将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小vP=4gR。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小； （2）金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离。
O θ M M′ N N′ r Q Q′ F O′
P P′ 图15
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32.如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L，电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为E，内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动，求： （1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度； （2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；
（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个回路中能量是怎样转化的？并证明能量守恒
33. 如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/ 为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
a B b
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O R
O/ 图甲
v/ms-v2 v1 0
L 图乙
3L
x/
L 刘老师物理：13429839255
34. 如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即?v??x。
（1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0。
v0（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以2的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb。
（3）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，经过时间t1后a棒
2v1从磁场I穿出时的速度大小为3，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时b棒的位置。
35．如图所示，两完全相同的“V”字形光滑导轨倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平
面内且正对、平行放置，其间距为L=1.0 m，两导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是530．导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间都有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B1=B2=10T，磁场区域的宽度都为d=0.5m．导体棒a的质量为m a =0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.12kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现将导体棒a和b分别从图中的M、N处同时由静止开始释放，运动过程中b正好匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场．取重力加速度g=10 m／s，sin53=0.8且不计a、b之间电流的相互作用，求： (1) 在b穿越磁场的过程中，导体棒b上产生的焦耳热；
(2) 在a穿越磁场的过程中，导体棒a上通过的电量；
(3) 若a穿越磁场的时间为0.15s，求导体棒a离开磁场时的速度．
18
2
0
M a P d I d B b D B C II Q N 刘老师物理：13429839255
MB1 NR B2 b a α d
α 36．如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连。磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强度的大小只随y方向变化，规律为B?B0?ky，k为大于零的常数。假设运动过程中金属框总有两条边与y轴平行，且金属框不转动，当金属框沿y轴方向运动距离为h时速度达到最大。不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g。求：
?金属框的最大速度；
?金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，金属框中产生的焦耳热； ?金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，通过金属框横截面的电量。
37．如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为
L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L．现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分
2
并最终停止．取重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求： （1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域； （3）整个过程中金属线框内产生的焦耳热．
O θ y M 19
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Q P N M b s a h L d B θ B B B c
L L L L
38．如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。 （1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？
（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时
间为多少？
（3）若在将ab棒由静止释放的同时，将电键K接到3。试通过推导说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）
39．如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为 m、长为 L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为 μ，棒与导轨的接触良好．导轨左端连有阻值为2 R 的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连．有 n 段方向竖直向下、宽度为a、间距为b的匀强磁场（a>b），磁感应强度为 B．金属棒初始位于 OO′处，与第一段磁场相距2 a．
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