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∴|OA||MP|<|OA|2θ<|OA||AT|. 222
∴|MP|<θ<|AT|，则MP<θ
ππ
1．若<θ<，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系是( )
42A．tanθ 31 和cosα>同时成立的α的取值范围是( ) 22 πππ A．(－，) B．(0，) 333 5ππ5π C．(，2π) D．(0，)∪(，2π) 3333．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是__________． π 4．设0<β<α<，求证：α－β>sinα－sinβ. 25．当α∈[0,2π)时，试比较sinα与cosα的大小． π5π 参考答案：1.D 2.D 3.(，) 44 4．证明：如图12，设单位圆与角α、β的终边分别交于P1、P2，作P1M1⊥x轴于M1，作P2M2⊥x轴于M2，作P2C⊥P1M于C，连结P1P2， 图12 则sinα＝M1P1，sinβ＝M2P2，α－β＝∴α－β＝sinβ. 5．解：如图13. π (1)当0≤α<时，设角α的终边与单位圆交于点P1(x1，y1)，此时x1>y1，而sinα＝ 4 16 ， >P1P2>CP1＝M1P1－M1C＝M1P1－M2P2＝sinα－sinβ，即α－β>sinα－ y1， 图13 cosα＝x1，∴cosα>sinα. π (2)当α＝时，x1＝y1，此时sinα＝cosα. 4 ππ (3)当<α≤时，设角α的终边与单位圆交于点P2(x2，y2)，此时y2>x2，而sinα 42＝y2，cosα＝x2， ∴sinα>cosα. π (4)当<α≤π时，sinα≥0，cosα<0，∴sinα>cosα. 2 5π (5)当π<α<时，设角α的终边与单位圆交于点P3(x3，y3)，此时x3 4＝y3，cosα＝x3， ∴sinα>cosα. 5π (6)当α＝时，有sinα＝cosα. 4 5π3π (7)当<α≤时，设角α的终边与单位圆交于点P4(x4，y4)，此时y4 42＝y4，cosα＝x4， ∴sinα 3π (8)当<α<2π时，cosα≥0，sinα<0， 2∴cosα>sinα. π5ππ5π 综上所述，当α∈(，)时，sinα>cosα；当α＝或时，sinα＝cosα；当 4444π5π α∈[0，)∪(，2π)时，sinα 44 17