2016年上海市闵行区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ） A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵∵∵===
=
，∴DE∥BC，选项A不符合题意；
，∴DE∥BC，选项B不符合题意； ，∴DE∥BC，选项C不符合题意； ，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
2．将二次函数y=x﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（ ）
2222
A．y=（x﹣1）+1 B．y=（x+1）+1 C．y=（x﹣1）﹣3 D．y=（x+1）+3 【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】几何变换．
2
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再利用点平移的规律，点（0，﹣1）平移后的对应点的坐标为（1，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线y=x﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移一个单位，向下平
2
移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）﹣3． 故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
3．已知α为锐角，且sinα=
，那么α的余弦值为（ ）
2
2
A． B． C． D．
【考点】同角三角函数的关系． 【专题】计算题．
【分析】利用平方关系得到cosα=【解答】解：∵sinα+cosα=1， ∴cosα=
=
=
．
2
2
，然后把sinα=代入计算即可．
故选D．
22
【点评】本题考查了同角三角函数的关系：sinA+cosA=1．
4．抛物线y=ax+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ） A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=0 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题．
【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理． 【解答】解：∵抛物线经过原点， ∴c=0，
∵抛物线经过第一，二，三象限，
可推测出抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧 ∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧， ∴对称轴为x=
＜0，
2
又因为a＞0， ∴b＞0． 故选A．
【点评】解决此类题目，可现根据条件画出函数图象的草图再做解答．
5．在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm的区域表示的实际面积是（ ）
2222
A．2000000cm B．20000m C．4000000m D．40000m 【考点】比例线段． 【专题】常规题型．
【分析】先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积，然后再进行单位转化． 【解答】解：设实际面积是x，则=（
2
2
），
2
解得x=200 000 000cm，
22∵1m=10000cm，
22
∴200 000 000cm=20000m． 故选B．
【点评】本题主要考查了比例线段中的比例尺，利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键，本题单位换算容易出错，需要特别注意．
6．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】分类讨论．
【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．
【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次， 故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．如果
，那么
= ．
【考点】比例的性质． 【分析】由【解答】解：∵∴
=
=．
，根据比例的性质，即可求得
，
的值．
故答案为：．
【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．
8．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是 2：3 ． 【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3， ∴两个相似三角形相似比是2：3， 故答案为：2：3．
【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
9．已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是 1 厘米．
【考点】黄金分割． 【分析】根据黄金比是
进行计算即可．
﹣【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP， ∴BP=
AB=
﹣1厘米．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（
）叫做黄金比．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD= 12 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据垂直的定义得到∠BDE=∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠F=∠B，推出△ADF∽△BDE，根据相似三角形的性质得到【解答】解：∵FD⊥AB， ∴∠BDE=∠ADF=90°，
∵∠ACB=90°，∠CEF=∠BED， ∴∠F=∠B，
∴△ADF∽△BDE， ∴即
， ，
，代入数据即可得到结论．
解得：DF=12， 故答案为：12．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC= 4 ．
【考点】解直角三角形．
【分析】根据∠C=90°，得出cosA=【解答】解：∵∠C=90°， ∴cosA=∵AC=2， ∴AB=6， ∴BC=故答案为：4
．
=
=4
．
=，
，再根据AC=2，求出AB，最后根据勾股定理即可求出BC．
【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB．
12．已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为 1：0.75 ． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据坡比=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．
【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=4米， 则AB=则坡比=
=3米，
==1：0.75．
故答案为：1：0.75．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
13．过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果﹣
．
=，
=，那么
= 【考点】*平面向量；三角形的重心． 【分析】由过△ABC的重心作DE∥BC，可得
=
，再利用三角形法则求解即可求得答案．