则可得==，分别用含a的式子表示KH=，HC=，再利用tan∠KDF=tan∠CBH作
为等量关系列方程=从而求出BE=CE+3=
可解得a=（a=＜0故舍去）易求出CE=a=
或
．
，再综合①②可知x的值为21﹣6
【解答】解：（1）∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°
∴∠DCB=90°
∵AB=BC=3，tan∠BDC= ∴CD=6 ∵BF⊥DE
∴当F为线段BH中点时，△BHD为等腰三角形， ∴BD=HD=
=3
CH=DH﹣DC=3﹣6 （2）∵AB∥CH， ∴
=
=3
，
又∵AC=∴
=
在△BCH与△DCE中，
∠BCH=∠DCE=90°，∠HBC=∠EDC=90°﹣∠DHB， ∴△BCH∽△DCE， ∴
=
=，则CH=
，
∴=，化简整理得：y=（0＜x＜3）；
（3）①（图2）
当GF⊥BC时，此时GF∥AB∥CD，此时
=
=
=
=
∵△BCH∽△DCE ∴
=
==
∴BF=BH=DE ∴△BFE∽△DCE ∴
=
∴
2
=
2
2
∴DE=36x=（3﹣x）+6， 解得x=21﹣6 （x=21+6＞3，故舍去）
②当E在射线BC上时（图3），
GF⊥DC即GF∥BE，设GF与CD交点为K，由①可知 =
=
=，则GK=×3=2，DK=4
设KF=a，则=∴KH=
，HC=
=
，
，
∵∠BCD=∠DKF=90° ∴∠KDF=∠CBH
∴tan∠KDF=tan∠CBH ∴=解得a=∵
=
=
，BE=CE+3=
或
（a=
＜0故舍去）
∴CE=a=
综上可知：x的值为21﹣6
【点评】本题主要考查了平行线等分线段定理的应用和相似三角形的相似比作为等量关系列方程解方程的方法．（1）中根据条件判断出△BHD为等腰三角形是解题的关键；（2）中则主要是利用了相似三角形和平行线等分线段定理中的成比例线段作为等量关系，得到x与y之间的等量关系，整理即可得到y关于x的函数关系式；（3）中主要是根据线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时的两种情况分类讨论，GF⊥BC和GF⊥DC时分别都有对应的相似三角形，根据相似三角形中的成比例线段作为等量关系列方程解方程即可．