【解答】解：∵过△ABC的重心作DE∥BC， ∴∴
=， =
=（
﹣
﹣．
）=
﹣
．
故答案为：
【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．
14．方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x=﹣1 ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．
22
【解答】解：∵函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax+bx+c=0的根， ∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2． 则对称轴x=﹣
=×（﹣）=×（﹣2）=﹣1．
2
2
2
2
【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．（利用二次函数的对称性解答更直接）
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为 12＜r＜13 ． 【考点】点与圆的位置关系．
【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”即可求解，
【解答】解：如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞12， 点B在圆A外，则r＜13，
因而圆A半径r的取值范围为12＜r＜13． 故答案为12＜r＜13．
【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．
16．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于 5或1 厘米．
【考点】圆与圆的位置关系． 【专题】计算题．
【分析】设⊙O2的半径为r，根据内切的判定方法得到r﹣3=2或3﹣r=2，然后解方程即可． 【解答】解：设⊙O2的半径为r， ∵⊙O1与⊙O2内切， ∴r﹣3=2或3﹣r=2， ∴r=5或r=1． 故答案为5或1．
【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r：两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R﹣r（R＞r）；两圆内含?d＜R﹣r（R＞r）．
17．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x+4x+，那么圆形水池的半径至少为
米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
2
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据二次函数的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果． 【解答】解：当y=0时，即﹣x+4x+=0， 解得x1=，x2=﹣（舍去）．
答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外． 故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的应用，注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用． 18．将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么
的值为
．
2
【考点】旋转的性质．
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到
=
，然后在Rt△PCD中利用正切的定义求解．
【解答】解：∵点D为斜边AB的中点， ∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM∽△CDN， ∴
=
，
，
在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=∴
=tan30°=
． ．
故答案是：
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式即可． 【解答】解：∵∠AOC=∠ACB=90°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠ABC=90°，
∴∠ACO=∠ABC，
又∵∠AOC=∠COB=90°， ∴△ACO∽△CBO， ∴
=
，即OC=OB?OA，
2
∵OA=1，OC=2， ∴OB=4， 则B（4，0）， ∵A（﹣1，0），C（0，2） 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4）， 将C（0，2）代入得：2=﹣4a，即a=﹣，
则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x+x+2，
2
【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质以及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，难度适中．
20．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的长．
【考点】垂径定理；解直角三角形．
【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE=60°，由直角三角形的性质可知OD=2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．
【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2， ∵∠BAD=30°， ∴∠DOE=60°， ∵CD⊥AB，
∴CD=2DE，∠ODE=30°， ∴OD=2OE，即r=2（r﹣2），解得r=4；
∴OE=4﹣2=2， ∴DE=∴CD=2DE=4
．
=
=2
，
【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
21．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设=．
（1）试用，的线性组合表示向量（2）画出向量
；（需写出必要的说理过程）
=，
分别在，方向上的分向量．
【考点】*平面向量．
【分析】（1）由点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，直接利用三角形中位线的性质，即可求得
=
=﹣
，
=
=
，再利用三角形法则求解即可求得答案；
（2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点， ∴∴
（2）如图：
与
即为所求．
==
+=﹣=﹣
，+ =；
=
，