仲恺大学物理复习资料(5)

RA

r>RB，E3?qA?qB。

4??0r2qAqB； ?4??0RA4??0RBqA4??0r?qB4??0RB；

（2）由电势叠加原理可得：rRB，?1?

qA?qB。

4??0r15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1

15解：（1）由高斯定理可得：r

R1 ＋q ＋q －q R2 q4??0r2q4??0rq4??0R12； (2分)

r>R2，E3?。 (2分)

（2）由电势叠加原理可得：r

R1

r>R2，?3?。 (2分)

16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分布的总电流为I。

16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（r?R）的一点P来说，根据安培环路定理

?L??B?dl?B2?r??0I

故得 B??0I 2?r

（2）P点在圆柱面的内部时，即r?R

?? ?B?dl?B2?r?0

L 故得 B?0

17、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-3图所示。求： （1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）

d

I2 L I1

r1 r2 r3

题4－3图

17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

?0I2?4??10?7?20B0?2??4.0?10?5T

2?d/2??0.4（2）所求磁通量为

r1?r2???0Ilr1?r2?0I??2?B?ds?2?ldr?ln

2?r?r1r1 ?2.2?10Wb

18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。 O

题18图

18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。

圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为 B1??61?0I?0I? 方向垂直纸面向里。 32r6r载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为 B2??0I(cos?1?cos?2) 4?a5?r0；a?rcos60? 62其中?1?0，?2? B2??0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r2 同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为

B3??0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r2 O点的合磁感强度的大小为 B?B1?B2?B3 ??0I6r??0I3(1?)?2 2?r2 方向垂直纸面向里。

?0.21

?0Ir19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为?，若该片以角速度?绕它的轴旋转如题4－4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。

x ? R ?

19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为 dq??2?rdr 细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为

dI??2?rdr

它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为

????rdr2?

dB??0r2dI2(r?x)223/2??0r22(r?x)223/2??rdr??0??2r3dr223/2(r?x)

总的磁感应强度大小为

B??0??2?R0?0??R2?2x2r3dr?(?2x)

222(r2?x2)3/2R?x

20、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，

电流均匀分布在横截面上。设圆柱体的半径为r1,圆筒内外半径分别为r2和r3，若场点到轴线的距离为r，求r从0到?范围内各处磁感应强度的大小。

20解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为r的圆为积分环路，则根据安培环路定理有

? ?B?dl?2?rB??0I

???r2 当r?r1时 ?B?dl?2?rB??0I 2?r1 B??0Ir 22?r1??当r1?r?r2时 ?B?dl?2?rB??0I

B??0I 2?r???(r2?r22)当r2?r?r3时 ?B?dl?2?rB??0[I?I] 22?(r3?r2)?0I(r32?r2) B? 222?r(r3?r2)??当r?r3时 ?B?dl?2?rB??0(I?I)?0

B?0

21、一个均匀带电细棒，长为l，线电荷密度为?，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。

21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。

电荷元dq??dx在场点P的场强为： dE?由场强叠加原理可得，

l?dx4??0(l?a?x)2

整个带电直线在P点的场强为：E?dE???4??0?dx2(l?a?x)0

??L4??0a(l?a)