分子运动论 1、（8分）一篮球充气后,其中氮气8.5g,温度为17℃,在空中以65km/h的高速飞行.求:
一个氮气分子(刚性)的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能; 球内氮气的内能. 解: (1)
?t?t3kT??1.38?10?23?290?6.00?10?21J22 （2分）
?t?r2kT??1.38?10?23?290?4.00?10?21J22 （2分）
??kT??1.38?10?23?290?10.00?10?21Ji252 （2分）
i58.5E??RT???8.31?290?1.83?103J2228(2) （2分）
2、（9分） 温度为27℃时,1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能?1g的这些气体
各有多少内能? 解:
Em,He?i3RT??8.31?300?3.74?103J/mol22 （2分）
Em,H2?i5RT??8.31?300?6.23?103J/mol22 （2分） i5RT??8.31?300?6.23?103J/mol22 （2分）
Em,O2?对1g的气体
EHe??Em,He?1?3.74?103?0.935?103J4 （1分） 1?6.23?103?3.12?103J2 （1分） 1?6.23?103?0.195?103J32 （1分）
Em??Em,H2?Em??Em,O2?
3．（8分）有N个粒子,其速率分布函数为
f(v)?dN?C (v0?v?0)Ndv
f(v)?0 (v?v0)
1
作速率分布曲线; (2) 由v0求常数C; (3) 求粒子平均速率.
解: (1) 如图所示 f(v) (2分)
C
O v0 v
(2) 由归一化条件?0分）
?Cdv??Cdv?Cv0?10v0C? （2分） 可得
1v0（1
(3)
v??vf(v)dv??0?v002v1v0vCdv???0v022 （3分）
4、（9分）
计算在300K温度下,氢、氧和水银蒸气分子的方均根速率和平均平动动能.
解： 由方均根速率公式化 氢分子M?2?10kg/mol,
?3M?32?10kg/mol,氧分子
?3v2?3RTM, （2分）
8.31?300?1931m/s?32?10.（2分） 8.31?300?483m/s?332?10.（2分）
8.31?300?193m/s0.201. （2分）
2vH?1.73?22vO?1.73?2kg/mol,水银蒸气分子M?0.2012vHg?1.73? 因为平均平动动能只和温度有关,所以三种分子的平均平动动能相等,均为
?23?2133??kT??1.38?10?300?6.21?10J. （2分） t22
1、（6分）
1mol氢气,在温度为27℃时,它的分子的平动动能和转动动能各为多少?
33E?RT?3.74?10J, （3分） t2解: T=300K, 则
Er?RT?2.49?103J （3分）
2
热力学
C1、 （9分）图为一循环过程的T-V图线.该循环的工质为?mol的理想气体,其V,m和?均已知且为常量.已知a点的温度为T1,体积为V1,b点的体积为V2,ca为绝热过程.求: (1) c点的的温度; (2) 循环的效率.
T a b
c
O V
?VaTc?Ta??V?c 解: (1) ca为绝热过程,
??????1?V1?T1??V?2??????1 （2分）
Q1??RT1ln ab为等温过程,工质吸热 bc为等容过程,工质吸热
V2V1 （2分）
??????1??VTc1Q2??CV,m(Tb?Tc)??CV,mT1(1?)??CV,mT1?1???VT1???2???? （2分）
??V???1?1?1???V????2??CV,m?Q2????1??1?VQ1Rln2V1(2) 循环的效率
（3分） 2、（9分）64g的氧气的温度由0℃升至50℃,(1)保持体积不变;(2)保持压强不变.
在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能?对外各做了多少功? 解: (1)
Q??CV,m?T?645??8.31?(50?0)?2.08?103J322（2分）
?E?Q?2.08?103J （1分）
A?0 （1分）
3
(2)
Q??Cp,m?T?645?2??8.31?(50?0)?2.91?103J322 （2分）
?E?2.08?103J （1分）
A?Q?E?(2.91?2.08)?103?0.83?103J （2分） 3.（９分）
一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A→B和C→D是等压过程,B→C和D→A是绝热过程.已知
Tc=300K,TB=400K,求此循环的效率.
??1?解 由于
Q2Q1,（2分）
Q1??CP(TB?TA), Q 2??CP(TC?TD) （2分）
TD)TCQ2(TC?TD)??TQ1(TB?TA)TB(1?A)TB （1分）
TC(1?根据绝热过程方程得到:
?1????1????1????1??p?T?pT, pT?pAADDBBCTC （2分）
又 pA?pB, pC?pD 所以
TATD ?TBTCQ2T?1?C?25% （２分） Q1TB ??1?一定量的氦气,经如图所示的循环过程.求:
(1)各分过程中气体对外做的功,内能增量及吸收的热量;
(2)整个循环过程中气体对外做的总功及从外界吸收的总热量.
4
解 (1) A→B过程: A1?12(pB?pA)(VB?VA)?200J （1分） ?E1??CV,m(TB?TA)?750J （1分）
Q1?A1??E1?950J （1分） B→C过程: A2?0
?E2?32(pCVC?pBVB)??600K （1分）
Q2?A2??E2??600J （1分）
C→A过程: A3??100J （1分）
?E3??150K （1分） Q2??250J （1分）
(2) 总功 A?A1?A2?A3?100J （1分） 总热量 Q?Q1?Q2?Q3?100J （1分）2、（10分）
如图所示,abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程,求: (1) 气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量; (2) 气体循环一次对外做的净功; (3) 证明TaTc=TbTd.
解： （1） 过程ab与bc为吸热过程，吸热吸热总和为
Q1?CV,m(Tb?Ta)?Cp,m(Tc?Tb) ?32(p5bVb?paVa)?2(pcVc?pbVb) ?800J （2） 循环过程对外所做总功为图中矩形面积
A?pb(Vc?Vb)?pd(Vd?Va)?100J 5
2
2 1 2