(3) Ta?paVapVpVpV Tb?bb Tc?cc Td?dd 1 RRRR12?10412?104 TaTc? TbTd? 22RR ?TaTc?TbTd 1
四、（９分）一热力学系统由如图所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了334J的热量，对外做了126J的功。（1） 如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了42J的功，它吸收了多少热量？（2） 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了84J的功，它将吸热还是放热，吸收多少热量？ p bc ad解：Eb?Ea?Qacb?Aacb?334?126?208J （3分）
oV （1） Qadb?Eb?Ea?Aadb?208?42?250J （2分） （2） Qba?Ea?Eb?Aba??208?(?84)??292J （2分）
系统对外界放了292J的热量 （2分） 2、（9分）
1mol单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环,连接ac两点的曲线Ⅲ的方程为P=p0V2/V02,a点的温度为T0.
试以T0,R表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ过程中气体吸收的热量; 求此循环的效率.
解：设a状态的状态参量为p0,V0,T0,则
pb?9p0, Vb?V0, Tb?
pbTa?9T0, pc?9p0pa （2分）
6
p0Vc2Vc?pc?2V0, 则 由
又 pcVc?RTc, 则 Tc?27T0
QV?CV,m(Tb?Ta)?pcV0?3V0p0 （1分）
(1) 过程Ⅰ 过程Ⅱ
3R(9T0?T0)?12RT02 （1分）
Qp?Cp,m(Tc?Tb)?45RT0Va （1分）
(p0V2)dVQ?CV,m(Ta?Tc)??2VcV0过程Ⅲ （1分） ?p3R(T0?27T0)?02(Va3?Vc3)23V0p0(V03?27V03)23V0 （1分）
??39RT0? ??47.7RT0??1?(2)
QQV?Qp?1?47.7RT0?16.3RT0?45RT0 （2分）
3. 一容器被中间的隔板分成相等的两半,一半装有氦气,温度为250K;另一半装有氧气,温度为310K.二者压强相等求去掉隔板两种气体混合后的温度.(12分) 解: 混合前,对He气有p1V1??1RT1, 对O2气有p2V2??2RT2.
由于p1V1?p2V2,所以有 ?1T1??2T2 (4分)
358E0?E1?E2??1RT1??2RT2??1RT1222 混合前总内能为 (2分)
混合后(温度变为T)总内能为
3535T!E??1RT??2RT?(?)?1RT2222T2 (2分) 835T?1RT1?(?!)?1RT22T2 混合前后总内能相等E0?E, 即:2 (2分)
T? 由此得
7
8T18?250??284K3?5T1/T23?5?250/310 (2分)
5. 2mol氢气在温度为300K时体积为0.05m3.经过(1)绝热膨胀;或(2)等温膨胀;或(3)等压膨胀,最后体积都变为0.25m3.试分别计算这三种过程中氢气对外做的功.(11分)
?V1T2?T1??V?25.(11分)(1) 绝热膨胀
??????1(2分)
AS???E??CV,m(T1?T2)
5?2??8.31?300?[1?(0.05/0.25)1.4?1]?5.91?103J2(3分)
(2) AT??RT1lnV20.25?2?8.31?300?ln?8.02?103J(3分) V10.05Ap?(3)
?RT1V1(V2?V1)?2?8.31?300?(0.25?0.05)?19.9?103J0.05(3分)
4． 3mol氧气在压强为2atm时体积为40L,先将它绝热压缩到一半体积,接着再
令它等温膨胀到原体积.
(1) 求这一过程的最大压强和最高温度;
(2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化.（10分） 解: (1) 最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态:
?V1p2?p1??V?2??40???2?????20???1.4?5.28atm （2分）
p2V25.28?1.013?105?20?10?3T2???429K?R3?8.31 （2分）
Q?0??RT2ln(2)
V140?3?8.31?429?ln?7.41?103JV220 （2分）
A?V1(p1V1?p2V2)??RT2ln1??1V2?140(2?40?5.28?20)?1.013?102?3?8.31?429?ln?0.93?103J1.4?120
?E?Q?A?(7.41?0.93)?103?6.48?103J （4分）
2. (8分)
某理想气体在p-V图上等温线与绝热线相交于A点,如图所示,A点的压强p1=2×105Pa,体积V1=0.5×10-3m3,而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714,现使气体从A点绝热膨胀至B点,其体积V2=1×10-3m3.求:
8
(1) B点处的压强;
(2) 在此过程中气体对外做的功.
dpp)T?? （1分） dVVdpp)Q??? （1分） 绝热线 pV??C,得 (dVVdp()T11?1.4 （2分） dV??0.714 ??dp0.714?()QdV解 (1) 等温线 pV?C,得 ( 由绝热方程 p1V1?p2V2,可得 p2?p1(??V1?)?7.58?104Pa （2分） V2(2) A?
p1V1?p2V2?60.5J （2分）
??1
振动学
2?)的规律振动。 3求振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度。
2?)（SI） 解: x?0.1cos(8?t?31、（9分）一质点作简谐振动x?0.1cos(8?t? 按标准形式 x?Acos(?t??) （2分） 比较可知：A=0.1m （1分）
2?3 （1分） 2??2??0.25(s)8? （2分）
??
T??vm??A?8??0.1?2.5m/s （2分）
am??2A?(8?2)?0.1?63.1(m/s2) （1分）
2、（9分）作简谐运动的小球，速度最大值为vm?3cm/s，振幅A?2cm，若从速度为正的最大值的某一时刻开始计算时间。
求振动的周期
求加速度的最大值 写出振动方程。
9
解：（1）由vm??A?2?AT，可得 (1分)
T?2?Avm?2??0.020.03?4.2s (2分)
222?22a??A?vA?0.030.02?4.5?10msm（2）m (2分)
（3）由于t?0时，v??vm，可知????2， (1分)
而
??vm?0.030.02?1.5s?1A， (1分)
1.(5t??2) (2分) 所以有 x?Acos(?t??)?0.02cos3.(９分)
某简谐振动曲线如图所示，已知振幅A，周期T。t?0时，矢量法，求：（1）该振动方程的初相?； （2）a,b两点的相?a和?b； （3）从t?0到a,b两态所用时间。
x0?A2，试用旋转
t?0,x0?A?,v0?0,所以?＝－23 （2分）
解：（1）
（2）a点为正向最大位移处，下一时刻向x轴负方向运动，所以 ?a?0。 （２分）
b点为平衡位置，且下一时刻向x轴负方向运动，所以
?b??2。 （1分）
T2TT??t?0b436 4?aa（3）因为定值，则从到为，从到为
（2分）
10