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解：（1）设P点振动方程为y?Acos(?t??)
由图可知：计量开始时， P点质元位于负向最大位移处，且下一时刻向y轴正方向运动，即v>0,所以其初相????rad （1 分）
又从负向最大位移回到平衡位置，用时1s，周期T?4s，角频率（2 分）
所以P点振动方程为y?Acos(??2???rad/s T2?2t??) （2 分）
x)??] u（2） 设此波的波动方程为y?Acos[?(t?X前负号表示此波沿x轴负向传播，由于P点不在原点，且距离 原点为d
y?Acos[?2t?(x?d)2??)??] （2 分）
1?，则原点处质点振动方程为 212????2?2??]?Acos?t （2 分） y?Acos[t?0?2??24、（9分）一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为?，波速为u，
（1） 若d?设t?t'时刻波形曲线如图所示，求：
（1）x?0出质点振动方程；
（2）该波波动方程。。
解：（1）设x?0质点振动方程y?Acos(2??t??)
由题图可知t?t'时y?Acos(2??t'??)?0 （ 1分） 且
dy??2??Asin2(??t'??)?0 （ 1分） dt16
所以 2??t'????/2 （ 1分）
1??2??t'为t时刻振动初相。 （ 2分） 2 则x?0处质点振动方程为
即??(??t? y?Acos2?2?2??t') （ 2分）
该波的波动方程为 y?Acos(2??t?2?
2．振幅相等，频率都是100Hz，相差为?，若A,B相距30m，A,B两点的两个波源，波速为400ms，求A,B连线上二者之间叠加而静止的各点的位置。(10分) 解：设AB间距离A为x的一点,两波由A和B传到此点的相差
?ux??2?2??t') （ 2分）
????A?2??x?[?B?2??(l?x)] (2分)
2??(l?2x) = (2分) u????(l?2x)/2?A??B?两波叠加而质点静止的条件是???(2n?1)? (2分)
???(l?2x)/2?(2n?1)?x?l/2?2n?15?2nx?1,3,5,?,?,?,29,2．已知一平面简谐波的方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)
（1） 求该波的波长,频率和波速的值；
（2） 写出t?4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那
个波峰的位置；
（3） 求t?4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻。（12分） 解：(1)∵ ??2???4? ∴?? 由方程可得：
(4分)
??2 (2分) 2?u= 2 m/s （1分）
??uT?1 （2分） (2) t?4.2s时刻各波峰位置由Y=A决定，?(4t?2x)?2??n x?n?8.4,n?0,?1,?2,? （3分） 离原点最近要求x最小，n取8，则x=-0.4m （1分）
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(3)n=8 x/=0 4.(8分)
一横波沿绳传播，其波函数为
?(4t/?2?0)?2??8 t/=4s （3分）
y?2?10?2sin2?(200t?2.0x)
（1） 求此横波的波长、频率、波速和传播方向；
（2） 求绳上质元振动的最大速度。
2?(?t?解：（1）将所给波函数和标准式 y?Asinx?)比较，可得
??0.50m （1分） ??200Hz （1分） u????100ms （1分） 由于t和x的系数反号，知波沿x正向传播。 （1分）
（2）由于振动速度为 v?dyx?2??Acos2?(?t?) （2分） dt? 所以 vmax?2??A?2??200?2?10?2?25ms （2分）
已知波的波函数为y?Acos?(4t?2x)写出t?4.2s时各波峰位置的坐标表达式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？ 解：t?4.2s时波峰的位置由波函数中y?A决定，即要求 ?(4t?2x)?2??n （3分） 将t?4.2s代入可得波峰的位置为 x?n?8.4,n?0,?1,?2,? （1分）
离原点最近要求x为最小。据此，n应取8，而 x??0.4m （2分）
''此波峰通过原点的时刻是对应于n?8而x?0的时刻t，即
?(4t'?2?0)?2??8
'由此得 t?4s （2分）
光学 1、（9分）在双缝干涉实验中，波长λ=5500?的单色平行光垂直入射到缝间距
a?2?10?4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：
（１）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
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（２）用厚度为e?6.6?10?6m、折射率n=1.58的玻璃片复盖一缝后，零级明纹移到原来的第几级明纹处？
D?解：（1）第k级干涉明纹的坐标为：x?k (1分)
a中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为：
D?2?5500?10?10?20??11cm （3分） ?x?2?10??4a2?10(2)一条光路中插入玻璃片后，原中央明纹处两光线的光程差为： Δ=e(n-1)=6.6?10?6(1.58?1)?3.823?10?6?7?5500? (3分) 即零级明纹将移到原来的第七级明纹处。 （2分）
2、（8分）用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级明条纹移到原来第七级明纹位置上。如果入射光的波长??550nm，玻璃片的折射率n?1.58，试求此玻璃片的厚度。
解：设所加玻璃片的厚度为t，盖在S2缝上。原来第七级明纹处两缝发出的光程差为。 r1?r2?7?（2分）
加玻璃片后此处为零级明纹，光程差应为 r1?(nt?r2?t)?0（2分）。 由此二式可得
t?7?(n?1)?7?550?10?9(1.58?1)?6.6?10?6m?6.6?m （4分）
3、在制作珠宝时，为了使人造水晶（n?1.5）具有强反射本领；就在其表面镀
上一层一氧化硅（n?2.0）。要使波长为560nm的光强烈反射，这镀层至少应多厚？
解：由于在一氧化硅－空气界面反射时有相位跃变?，所以反射光加强条件是 2ne??2?k? （４分）
k?1（1分）时有
emin560?10?9???7.0?10?8m?70nm （４分） 4n4?2.0?5、（9分）
制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其
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厚度。已知Si的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到7条暗纹（如图所示）。问SiO2薄膜的厚度e多少？
解：由 2ne?(2k?1) e?(2k?1)?2 （3分） 可得
?4n?(2?6?1)?589.3?10?9/(4?1.5)?1.28?10?6m?1.28?m
（2分） （2分） （2分）
4．一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光波长。(7分)
解：
asin??(2k?1)?/2(2?3?1)?1/2?(2?2?1)?2/2
?1?5?2/7?5?600/7?429nm?45、（9分）有一劈尖，折射率n?1.4，劈尖角??10rad。在某一单色光的垂直照射下，
可测得两相邻明条纹的距离为0.25cm，试求： （1）此单色光在空气中的波长；
（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹。 解：
（1）由劈尖干涉条件知两相邻明条纹间距
l?? （4分） 2???4?2所以??2??l?2?1.4?10?0.25?10（2） L?3.5?10m 所以明条纹总数为
?2?0.7(?m) （2分）
L3.5?10?2N???14条。（3分）
l0.25?10?26、（8分）用折射率n?1.58的很薄的云母片盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上第七级亮纹移到原来的零级亮纹的位置上。如果入射光的波长??550nm，，试问此云母片的厚度是多少？
解：设所加玻璃片的厚度为t，盖在S2缝上。原来第七级明纹处两缝发出的光程差为r1?r2?7? （2分）。
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