所以 3、（9分）
ta?TTT5T,tb???66412 （2分）
某简谐振动，振幅为A，周期为T。计时开始t?0时，其振动方程的初相； 由
x??A2处运动到平衡位置O处所需最短时间。 t?0,x??A,v0?0,2 （2分）
x0??A,v0?02，试求：
解：（1）
所以
??4?3 （2分）
（2）?为定值， 从
x??A?2到平衡位置走过30(360?12)。 （2分）
T12 （3分）
所以
?t?4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求其振动方程。
解：设振动方程为x?Acos(?t??)
由曲线知 A?10cm， （ 2分）
??2?3 （ 2分）
?5????26???5?12 （ 2分）
所以 x?0.1cos(5?2?t?) （ 3分） 1231.一质量为10g的物体作简谐运动，其振幅为24cm，周期为4s，当t?0时，位
11
移为?24cm。求:
(1)t?0.5s时，物体所在位置和物体所受的力；
（2）由起始位置运动到x?12cm处所需最少时间。(12分)
解：由已知条件可知??0， (2分)
x?Acos(2??t??)?0.24costT2 (2分)
x?0.24cos(有:
?2（1）t?0.5s时，
?0.5)?0.17m (1分)
2?32?3F?ma??m?x??10?10?(?2)?0.17??4.2?10N (3分)
?12)??3。由2（2）x??0.12m时，物体的相的最小值为arccos(tmin?tmin??3可得
3． （8分）
2s3 (4分)
作简谐运动的小球，速度最大值为vm?3cms，振幅A?2cm，若从速度为正的最大值某时刻开始计算时间，
（1） 求振动的周期； （2） 求加速度的最大值； （3） 写出振动表达式。 解：（1）由vm??A?2?AT，可得
T?2?Avm?2??0.020.03?4.2s （2分）
2（2）am??2A?vmA?0.0320.02?4.5?10?2ms2 （2分）
（3）由于t?0时，v??vm，可知????2，（2分） 而??vm?0.030.02?1.5s?1， A所以有 x?Acos(?t??)?0.02cos(1.5t??2) （2分）
波动学
12
已知一波的波函数y?5.0sin(10?t?0.6x)cm。 （1） 求波长、频率、波速和周期。 （2） 说明x?0时波函数的意义。 解：
（１）将波函数
y?Asin(2?vt?y?5.0sin(10?t?0.6x)2?与波函数标准形式
?x) （1分）比较，对应项相等
1?0.2s （1分） v2?v?10?，得v?5Hz；（1分）T?2???0.6，得??10??10.5m； （2分） 3波速u?v??5?10.5?52.5m/s。 （2分） （2）x?0时，y?5.0sin(10?t)cm是x?0处质元的振动方程。
（2分）
六、（10分）一横波沿绳子传播时的波函数为y?0.05cos(10?t?4?x)式中x,y以米记，t以秒记。
(1) 求此波的波长和波速。
(2) 求x?0.2m处的质点，在t?1s时的相位。
解：把y?0.05cos(10?t?4?x)与波函数标准形式y?Acos(2?vt?较，对应项相等
2?v?10?，得v?5Hz （2分）
2?2??x??)比
? 则波速 u?v??5?0.5?2.5m/s （2分） （2）t?1s时，x?0.2m处质点的相位为
?4?，得??0.5m （2分）
?'?10?t?4?x?9.2? （4分）
1、（9分）一平面简谐波在t?0时的波形曲线如图所示。 已知u?0.08m/s，写出波函数 画出t?T/8时的波形。
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y/m 0.04 0.2 0.4 x/m -0.04
解:（1）由图可知??0.4m （1分）
u?0.08m/s （1分）
??u/??0.08/0.4?0.2Hz （1分） 以余弦函数表示波函数，由图知 t=0,x=0时 y=0
因此???/2。 （1分） 由此可写波函数为
xy?Acos[2?(?t?)??]??0.04cos(0.4?t?5?x??/2) （2分）
t=T/8的波形曲线可以将原曲线向 x正向平移?/8?0.05m， 而得，如图 （3分）
y/m 0.04 0.05 0.25 0.45 x/m -0.04 2、（8分）一横波沿绳传播，其波函数为 y?2?10?2sin2?(200t?2.0x)
求此横波的波长、频率、波速和传播方向； 求绳上质元振动的最大速度。
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x2?(?t?)比较，可得 （8分）解：（1）将所给波函数和标准式 y?Asin?ms （1分） ??0.50m （1分） ??200Hz （1分） u????100 由于t和x的系数反号，知波沿x正向传播。 （1分）
（2）由于振动速度为
v?dyx?2??Acos2?(?t?)dt? （2分）
?2v?2??A?2??200?2?10?25ms （2分） max 所以
?3、如图所示，S1,S2为两平面简谐相干波源。S2的相比S1的相超前4，波长??8.00m，r1?12.0m，r2?14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅。 S1 r1 P S2 r2 解：（1）
????P2??P1?(?2???2??1??2?r2?
)?(?1?2?r1?) （３分）
2?(r2?r1)
??4?2??2???84 （2分）
（2）合振动振幅
A?2A12?A2?2A1A2cos???0.302?0.202?2?0.30?0.20cos?0.463(m)?4 （4分）
平面简谐波沿x轴负方向传播，波长为?，P点处质点的振动规律如图所示。 求P处质点的振动方程； 求此波的波动方程； 若图中
d?1?2，求坐标原点O处质点的振动方程。
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