加玻璃片后此处为零级明纹，光程差应为 r1?(nt?r2?t)?0（3分）。 由此二式可得
t?7?(n?1) （2分） ?7?550?10?9(1.58?1)?6.6?10?6m?6.6?m （1分）
5．（8分）
在制作珠宝时，为了使人造水晶(n?1.5)具有强反射本领，就在其表面上镀一层一氧化硅
(n?2.0)。要使波长为560nm的光强烈反射，这镀层至少应多厚？
解：由于再一氧化硅－空气界面反射时有相位跃变?，所以反射光加强条件是 2ne??2?k?（4分）
K=1 （1分）时，有
emin??(4n)?560?10?9(4?2.0)?7.0?108m?70nm （3分）
6．杨氏双缝实验的双缝与屏间距D=120cm,两缝间距d=0.5mm,用波长500nm的单色光垂直照射双缝.(1)求原点0(零级明条纹所在处)上方的第5级明条纹的坐标x;(2)如果以厚度为l=10
?2mm,折射率n=1.58的1透明薄膜覆盖在双缝的上缝后面,求上
/述第5级明条纹的坐标x (9分)
D?1.2?5?10?7?6(mm) (3分) 解：xk?k x5?5?d0.5?10?3相邻明纹间距?x?D??1.2(mm) (1分) dX=0处两光线光程差为??l(n?1) (2分) 中央明纹偏离级数l(n?1)?k? k?l(n?1)??11.6 (2分)
x/?x0?x5?11.6?1.2+6=19.9(mm)
6．（8分）一片玻璃（n=1。5）表面附有一层油膜（n=1.32）,今用一波长连续可调的单色
光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光相消。当波长增为679nm时，反射光再次相消。求油膜的厚度。
解：由反射光干涉相消条件，2ne=(2k+1)?/2 (2分)
21
2ne=(2k+1)?1/2 =(2k-1)?2/2 （2分）
n??2?1 ?643nm （4分）
2e(?2??1)6．（8分）
在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得波长为?的第三级明条纹中心与波长为
?'?630.0nm的红光的第二级明条纹中心相重合，求波长?。
解：由已知条件可得
asin?3?(2?3?1)?2630 asin?2?(2?2?1) （2分）
2因为
（2分）
?2??3，即 (2?3?1)?2?(2?2?1)630 （2分） 2所以 ??5?630?450(nm) （2分） 76． （8分）
一双缝，缝间距d?0.10mm，缝宽a?0.02mm，用波长??480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：
（１） 透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距， （２） 单缝衍射中央亮纹的宽度是多少？
（３） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。 解：（1）干涉条纹的间距
50?10?2?480?10?9?3?x?f?d??2.4?10m （3分） ?30.10?10（2）单缝衍射中央亮纹宽度为
2?50?10?2?480?10?9?2.4?10?2m （3分） ?x?2f?a??30.02?10'（3）中央亮纹内干涉主极大的数目
?x'24?1??1?9 （2分） N??x2.47．（8分）
双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D?120cm，两缝之间的距离d?0.50mm，用波长??500.0nm的单色光垂直照射双缝。
（１） 求原点O（零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x；
?2（２） 如果用厚度l?1.0?10mm，折射率n?1.58的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后
面，求上述第五级明条纹的坐标x。
' 22
解：（1）根据明纹坐标公式 xk?kD? d1.2?5?10?7?6(mm) （3分） x5?5?0.5?10?3 （2）用透明薄膜覆盖后，中央明纹将上移，同时，条纹间距不变。设此时x?0处为第k级条纹，则有
光程差??l(n?1)?k? （2分） k?l(n?1)??11.6 （1分）
故中央明纹上移11.6个条纹间距。
1.2?5?10?7?3?6?10?19.9(mm) （2分） x?x0?x5?11.6??30.5?10'5
4、白光垂直入射于每厘米有4000条缝的光栅，问利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱？（
?红＝750nm,?紫＝400nm）
解：完整的光谱级次k需满足 k?r?(k?1)?v。（3分）由此得 k??v?r??v?400?1.1 （3分）
750?400K取1得，只能产生?1级两列完整的光谱。（1分）
6、（10分）波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第２，３级明条纹分别出现在sin??0.20与sin??0.30处，第４级缺级。试求：
（１）光栅常数
（２）光栅上狭缝宽度
（３）上实际呈现的全部级数。 解：（1）d?2?/sin?2?2?600?10?9/0.2?6.0?10?6m （2分）
(2)由缺级条件d/a=4, 所以a?d/4?1.5?10?6m （3分）
23
(1) 由?max??/2得kmax?dsin?max/??10 （2分）
?1，?2，?3，?5，?6，?7，?9。实际呈现的全部级次为0，（3分）
2、（10分） 波长λ=6000?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，第三级是缺级。 （１）光栅常数（a+b）等于多少？
（２）透光缝可能的最小宽度a等于多少？
11（３）在选定了上述（a+b）和a之后，求在衍射角??????范围内可能
22观到的全部主极大的级次。
（４）解：（1）由第二级主极大的衍射角为300，可知
(a?b)sin300?2?, 得(a?b)?4??2.4?10?6m （3分） （2）由缺级条件可知
a?b?3aa?a?b?0.8mm （3分） 3k?a?b（3）主极大的最大级次为：
??4kmax?a?b （2分）
?1?3?考虑第三级为缺级，故观察到的全部主极大的级次为：
-2、-1、0、1、2、 （2分）
6、当两偏振片的偏振化方向成30角时，透射光强为I1。若入射光强不变，而使两偏振片的偏振化方向成45角，则透射光的光强如何？
0?解：设入射光的光强为I0，当两偏振片的偏振化方向成30?角时，由马吕斯定律可得透射光光强I1?I0(cos300)2 （3分）
当两偏振片的偏振化方向成450角时，由马吕斯定律可得透射光光强
I2?I0(cos450)2 （3分） 两式联立可得
(cos450)22I2?I?I1 （3分） 0213(cos30)
24
7、（7分）自然光通过两个偏振化方向间成60?的偏振片，透射光强为I1。今在这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30?角，则透射光强为多少？
解：设入射光的自然光光强为I0，则透过第一个偏振片后光强变为I0/2。 （1分）
透过第二个偏振片后光强变为I0cos2600/2?I1。 （2分） 由此得I0?2I1/cos2600?8I1 （2分） 上述两偏振片间加入另一个偏振片后透射光强变为
I'?1I0cos2300cos2300?2.25I1 2（2分）
2、（9分） 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？
解：（1）自然光入射，两偏振片同向时，透射光最强，为I02。（2分）当透射光强为(I02)3时，有
I01I0cos2?? （1分） 232两偏振片的偏振化方向夹角为
??arccos'1?54?44' （2分） 3（2）由于透射光强I为 I?'I0Icos2?'?0 （2分） 23所以有
?'?arccos2?35?16' （2分） 3
量子力学
1．（７分）光子的波长为0.20nm，它的动量和总能量是多少？
6.63?10?34?24?3.32?10kg?ms （４分） 解:动量是 p???9?0.20?10h
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能量是 E?pc?3.32?10?24?3?108?9.9?10?16J?6.19?103eV
（3分）
2、原子的线度为10?10m，求原子中电子速度的不确定量。
解：电子位置的不确定量为 ?x?10?10m（2分）， 由不确定关系可得
?1.05?10?346??1.2?10(ms) ?vx??31?10m?x9.11?10?10 （3分） （2分）
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