方向沿x轴的正向。
l 由电势叠加原理可得，P点的电势为：???4??0?dx0(l?a?x)
??a?l ln4??0a22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球
体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。
22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0?r?R时
??143 ?E?ds???r
s?03 E?4?r?24??r3 3?0 E??r 3?0r?R时
??143?R32 ?E?ds?E?4?r???R E? 2s?033?0r（2）0?r?R时 u?3??R??rdr??dr?(3R2?r2) 2R3?r3?06?00??Rrr?R时
u?
23、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。 23、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则 （1）体积不变时，A=0，且
?r?R3?R3 dr?23?0r3?0rQ??E?mCV(T2?T1) M0.023??8.31?(300?290)?623J………………….…… 0.0042（2）压强不变时，有?E?623J,则
mQ?Cp(T2?T1)
M0.025???8.31?(300?290)?1040J 0.0042?A?Q??E?1040?623?416J……………………………….
（3）与外界不交换热量时，Q=0，且
A=-?E=-623J………………………………………
24、1mol氧气，温度为300K时体积是2?10m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2?10 m3；（2）等温膨胀到体积2?10 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 24、解：（1）绝热膨胀中
?2?3?2V1??12?10?30.4 T2?()T1?()?300?119K
V22?10?2 则 A???R1?8.31(T2?T1)???(119?300)?3760J ??11.4?1 （2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做
功为
A??RT1ln5'V2?1?8.31?273?ln10?5224J V15、把压强为1.013?10Pa、体积为100 cm3的氮气压缩到20 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程题4-3图：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。
O II V I P
III 图4.3
解：当气体从初状态Ⅰ等温压缩到末状态Ⅲ时，由于温度不变，若把氮气看成理想气体，则其内能也不变，即
E3?E1?0 气体吸收的热量和所作的功为
V2V220?10?65?6 QT?A??RTln ?p1V1ln?1.013?10?100?10ln?6V1V1100?10 ?10.13?ln0.2??16.3 J
负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。
（2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。 即 E3?E1?0 气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV
等体过程中，气体不作功，即AV?0 等压过程中，气体作功为
Ap?p1(V2?V1)?1.013?105?(20?100)?10?6??8.1 J
最后得
Q?A?Ap?Av??8.1 J