余切函数y?cotx、
正割函数y?secx和余割函数y?cscx。 其中正弦、余弦、正切和余切函数的图形见图1-4。 （5）反三角函数
反三角函数主要包括反正弦函数
y?arcsinx、反余弦函数y?arccosx、
反正切函数y?arctanx和反余切函数y?arccotx等．它们的图形如图1-5所示。
（6）常量函数为常数 y?c（c为常数）
定义域为???，???，函数的图形是一条水平的直线，如图1-6所示。 通常把由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成的并用一个解析式表达的函数，称为初等函数。
（七）．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
图1-5
二、极限
（一）．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
定理：函数在一点处极限存在的充分必要条件
x?x0limf(x)?A?lim?f(x)?lim?f(x)?A.
x?x0x?x0?x2?1,x?0?x2?1,x?0例1、已知：（1）f(x)?? （2）f(x)??
?1?x,x?0?2?x,x?0讨论当x?0函数的极限。
（二）．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
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法则1（初等函数的极限运算法则）：
如果函数f(x)是初等函数，x0是定义域内的某一点，则limf(x)?f(x0)．
x?x0法则2（极限的四则运算法则）：
如果极限limf(x)和limg(x)都存在，则有： （1）lim[f(x)?g(x)]?limf(x)?limg(x)． （2）lim[f(x)?g(x)]?limf(x)?limg(x)． （3）lim[C?f(x)]?Climf(x)（其中常数C?R）． （4）lim[f(x)]?nlimf(x)（其中常数n?Z）． （5）若limg(x)?0，则limn?f(x)limf(x)． ?g(x)limg(x)性质1（极限的不等式关系）：
如果X?Y，且极限limX?A和极限limY?B都存在，则A?B． 性质2（极限的局部保号性）：
（1）如果limf(x)?A，且A?0（或A?0），那么在点x0处的左右附近构成的某
x?x0一个开区间（不包含点x0）内，都有f(x)?0（或f(x)?0）；
（2）如果在点x0处的左右附近构成的某一个开区间（不包含点x0）内，都有f(x)?0（或f(x)?0）．且limf(x)?A，那么A?0（或A?0）．
x?x0性质3（数列极限几个常用的结论）： 1、lim1； ?0（??0）
n??n?n2、limq?0（|q|?1）．
n??例2、计算极限
2x3?31x?2（1）lim(x? （3）lim ) （2）lim3x?1x?0x?2x?1x?15x?1x2x?412(4) lim2 (5) lim (6) lim(?2)
x?0x?4x?16x?1x?1x?11?x2?1 7
(x?2)152x2?32x?3x(7) lim (8) lim (9) limx?1
x??(x?1)8(2x?1)7x??2x??5x3?1?3x?1（三）．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无
穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
1、定义1 在自变量的某一变化过程中，变量X的极限为零，则称X为自变量在此变化过程中的无穷小量（简称无穷小），记作limX?0．其中“limX”是简记符号，极限的条件可以是n??，x?x0，x??中的某一个．
定义2 在自变量的某一个变化过程中，变量X的绝对值X无限增大，则称X为自变量在此变化过程中的无穷大量（简称无穷大），记作limX??．其中“limX”是简记符号，极限的条件可以是n??，x?x0，x??中的某一个．
2、（无穷小量的代数性质）：
（1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量； （2）无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量； （3）常数与无穷小之积是无穷小量； （4）有限个无穷小量之积仍是无穷小量． 3、（无穷小量与无穷大量的关系）：
在自变量的同一变化过程中：如果X是无穷大，则无穷小，则
1是无穷小；如果X?0且X是X1是无穷大． X4、、无穷小量的阶的比较（以下讨论的?和?都是自变量在同一变化过程中的无穷小，且a?0，而lim?也是在这个变化过程中的极限）： ??（1）若lim?0，则称?是比?高阶的无穷小量，记作??o(?)（??0时），也
?称?是比?低阶的无穷小量；
?，则称?与?为同阶无穷小量； ?c（c?0）
??（3）若lim?1，则称?与?是等价无穷小量，记作?~?或?~?．
?（四）．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，
（2）若lim 8
掌握两个重要极限：lim求函数的极限。
sinx1?1，lim(1?)x?e，并能用这两个重要极限
x?0x??xx1、 “单调有界函数必有极限”
（1）由xn?f(xn?1)先判断数列{xn}单调，即判断xn?xn?1的正、负或判断还是小
（2）假设{xn}的极限存在，并估算极限a，计算xn?a判断数列{xn}有界 （3）求数列{xn}的极限a 例1、（1）求极限x1?xn比1大xn?16，x2?6?6，x3?6?6?6，??.xn?6?xn?1
（2）设x1?0,xn?1?12(3xn?3)，（n?1,2,3?），求limxn
n??4xn (3)设x1?11111,y1?1,xn?xn?1yn?1,?(?),证明数列{xn}、{yn}收2yn2xn?1yn?1敛，并且有相同的极限
2、夹逼准则
、yn?及?zn?满足下列条件： 如果数列?xn??（1）yn?xn?znn???n?1，2，3...?，
n??limzn?a，（2）limyn?a，
那么数列?xn?的极限存在，且limxn?a。
n???1?11?? ????例2、 求lim?222n???n?2n?n??n?1解：
nn?n2?n1n?12???n1n?n2?nn?12
而lim【综合】 1：“
n??n?n2?limn??n?12?1 所以原式极限为1。
0”型函数的极限 0[1]分子或分母先因式分解，然后约分求值（分子和分母均为有理式）
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x2?1例1求lim
x?12x2?x?1[2]有理化分子或分母，然后约分求值 公式：(a?b)(a?b)?a?b
(3a?3b)(3a2?3a?3b?3b2)?a?b
例2求极限 (1)lim1?2x?3x?2x?4 (2)limx2?7x?82?x3x??8
[3]利用等价无穷小替换求极限
常见的等价无穷小：变量在变化的过程中，下列各式左边均为无穷小，则 ①sin□～□ ②tan□～□ ③arcsin□～□ ④arctan□～□
口2⑤ln(1+□)～□ ⑥e-1～□ ⑦1-cos□～ ⑧(1+□)?-1～α□
2口等价无穷小替换的原则：①只对函数的因子可作等价无穷小替换
②该因子首先必须是无穷小量
1?cosx21n2limn[(a?)?an] 例3求极限(1)lim2 （2）2n??x?0xsinxnna?A，求A、? (3)已知A为异于0的实数，?为实数，a为常数，又lim?n??n?(n?1)?2：“
11?” 型 （分子和分母同时除以变量x的次数最高项） ?[1]分子和分母均为有理式 例4求极限
x2?1(x?1)(x?2)(x?3)(3x?4)(5x?7)lim(1)lim (2) 5x??x??2x2?x?1(5x?1)[2]分子和分母均为根式 例5求极限limx?x?xx?1x???
3：“???”型
[1]通分后，利用因式分解约分等方式求值
13?)
x?11?x1?x3?[2]有理化分子，利用“”型的方法求值
?例6求极限lim( 10