数学建模习题选做 陈文滨
解得， 当 x=20，y=30时， Zmax=3360元
则此时，生产生产计划为20桶牛奶生产A1，30桶牛奶生产A2。 （2）设：纯利润为W元。
W=Z-33*(x+y)=39x+31y=3360-33*50=1710(元)>0 则，牛奶33元/桶 可以买。
(3)若不限定牛奶的供应量，则其优化条件变为：
12x8y
0 3x W=39x+31y
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解得，当x=0，y=60时 ， Wmax=1860元 则最多购买60桶牛奶。
(4) 若将全部的利润用来支付工人工资，设工资最高为n元。 n=Wmax/480=3.875（元）
(5)若A1的获利为30元，则其优化条件不变。 Z1=90x+64y
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解得， 当x=0，y=60时，Z1max=3840（元） 因此，不必改变生产计划。
k?r．9、建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r，在
每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间
?0?t?T0?一边生产一边销售，后来的一段时间
(T0?t?T)只销售不生产，画出贮存量g(t)的图形.设每次生产准备费为c1，单位时间每
件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论k??r和k?r的情况. 【模型建立】
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数学建模习题选做 陈文滨
建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k?r．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间
?0?t?T0?一边生产一边销售，后来的一段时间
(T0?t?T)只销售不生产，画出贮存量g(t)的图形.设每次生产准备费为c1，单位时间每
件产品贮存费为c2 【模型求解】
由题意可得贮存量g(t)的图形如下：
O ngg(t)k?r r T0 0TTt (k?r)T0?T2
贮存费为 又?
c2lim?g(?i)?ti?c2?g(t)dt?c2?t?0i?1(k?r)T0?r(T?T0)
T0?rr(k?r)T?TTc2?k , ? 贮存费变为 2k
?
于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为
c1c2r(k?r)T2c1r(k?r)TC(T)????c2T2kTT2k
cdCr(k?r)??12?c22k. T dTdCT??令?0dT , 得
2c1kc2r(k?r)
?C(T)在T处取得最小值，即最优周期为： 易得函数
?T??2c1kc2r(k?r)
当k??r时，T
?2c1c2r . 相当于不考虑生产的情况.
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当k?r时，T
10、在考虑最优价格问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设
??? . 此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量.
q(t)?q0??t，?为增长率.又设单位时间的销售量为x?a?bp(p为价格).今将销售
0?t?T和T?t?T22期分为两段，每段的价格固定，记作p1,p2.求p1,p2的最优值，
使销售期内的总利润最大.如果要求销售期T内的总售量为【模型求解】
按分段价格，单位时间内的销售量为
Q0，再求p1,p2的最优值.
T??a?bp1,0?t?2x??a?bp2,T?t?T?2?
又?
q(t)?q0??t.于是总利润为 ?(p1,p2)??T20?p1?q(t)?(a?bp1)dt??T?p2?q(t)?(a?bp2)dt2T
TT?2??2???(a?bp1)?p1t?q0t?t?2?(a?bp2)?p2t?q0t?t?T2?2???02 =
p1Tq0T?T2p2Tq0t3?T2(a?bp1)(??)?(a?bp2)(??)228228=
??p1Tq0T?T2T??b(??)?(a?bp1)?p12282 p2Tq0t3?T2??T??b(??)?(a?bp2)?p22282
令?????0,?0?p1?p2,
得到最优价格为:
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