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y=y’ z=z’ t=γ(t’+vx’/c2)
y’=y z’=z t’=γ(t-vx/c2)
洛仑兹变换统一了时空和运动，统一了高速世界和经典力学研究的低速情况。当ｖ< Σ’系→Σ系 x= x’+vt’ y=y’ z=z’ t= t’ 2、相对论的速度变换 可以从洛仑兹时空坐标变换公式导出： x’=γ(x - vt) y’=y z’=z t’=γ(t-vx/c2) 则： dx’=γ(dx - vdt) dy’=dy dz’=dz dt’=γ(dt-vdx/c2) Σ系→Σ’系 x’= x - vt y’=y z’=z t’= t u?y?dy?dt?dz?dt??dy?1dy?c21??1??c2?c22?(dt?dz?c2dx)?(1?dxdt)dtdzdxdt22uy u??z??(dt??c2dx)?11??1??c2?c?(1??c2dxdt)dtdxdtuz 相对论的速度变换关系可得出光速不变的有趣结论：当ｕ′＝Ｃ，则： 3、光速是极限速度 1964年到1966年，欧洲核子中心在质子同步加速器中作了有关光速的精密实验。在同步加速器中产生的π°介子以0.99975c的高速飞行，它在飞行中发生衰变，辐射出能量为6×109eV光子，测得光子的实验室速度值仍是C。 Phy8.Com 您的良师益友！ 高中物理吧（www.phy8.com） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！ 例题1：地面参考系Ｋ中，在ｘ＝1.0×106m处，于ｔ＝0.02s时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿ｘ轴正方向、以υ＝0.75Ｃ速率运动的飞船，试求在飞船参考系Ｋ′中的观察者测得的这颗炸弹爆炸的地点（空间坐标）和时间。若按伽俐略变换，结果如何？ 解：由洛仑兹变换式，可求出飞船Ｋ′系中测得炸弹爆炸的空间、时间坐标分别为： ｘ′<0，说明在Ｋ′系中观测，炸弹爆炸地点在ｘ′轴上原点Ｏ′的负侧；ｔ≠ｔ′说明在两惯性系中测得的爆炸时间不同。 按伽俐略变换式，则： ｘ′＝ｘ－υｔ＝106－0.75×3×108×0.02＝－3.50×106m ｔ＝ｔ′＝0.02ｓ 显然与洛仑兹变换所得结果不同。这说明在本题所述条件下，必须用洛仑兹变换计算。 例题2：如图所示，在地面上测到有两个飞船ａ、ｂ分别以＋0.9C和－0.9C的速度沿相反方向飞行。求飞船ａ相对于飞船ｂ的速度有多大？ Phy8.Com 您的良师益友！ 高中物理吧（www.phy8.com） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！ 解：设Ｋ系被固定在飞船ａ上，则飞船ａ在其中为静止，而地面对此参考系以υ＝0.9ｃ的速度向右运动。以地面为参考系Ｋ′，则飞船ｂ相对于Ｋ′系的速度按题意为ｕx′＝0.9ｃ。将这些数值代入式，即可求得飞船ｂ相对于Ｋ系的速度，亦即相对于飞船ａ的速度。 如用伽俐略速度变换进行计算，结果为： ｕx＝ｕx′＋υ＝0.9c+0.9c＝1.8c>c 六、相对论的动量与能量 6.1动量、质量与速度的关系 在相对论中我们仍定义，一个质点的动量p是一个与它的速度v同方向的矢量，故仍把它写成 p＝mv， （8．16） 我们把上式中动量与速度的比例系数m仍定义为该质点的质量，不过，由于在数量上p不一定与v有正比关系，我们把对此的偏离都归结到比例系数m内，即假设质量m是速度的函数。由于空间各向同性，我们认为m只依赖于速度的大小v，而不再与它的方向有关，即 m＝m（v）， （8．17） 且当v／c→0时，m→经典力学中的质量m0（称为静质量）。 下面考查一个例子——全同粒子的完全非弹性碰撞。如图8-19所示，A、B两个全同粒子正碰后结合成为一个复合粒子。我们从K、K′两个惯性参考系来讨论这个事件：在K系中B粒子静止，A粒子的速度为v，它们的质量分别为mB=m0和mA＝m（v）；在K′系中A粒子静止，B粒子的速度为-v，它们的质量分别为mA=m0和mB＝m（v）．显然，K′系相对于K系的速度为v．设碰撞后复合粒子在K系的速度为u，质量为M（u）；在K′系的速度为u′，由对称性可以看出，u′＝-u，故复合粒子的质量仍为M（u）。根据守恒定律，我们有 质量守恒：m（v）＋m0＝M（u）， （8．18） Phy8.Com 您的良师益友！ 高中物理吧（www.phy8.com） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！ 动量守恒：m（v）v＝M（u）u． （8．19） 另一方面，根据相对论的速度合成公式（8．11），我们有 由此解得 因u＜v，负号应舍。将正号的解代入（8．20）式右端，得 这是相对论中非常重要的质速关系，图8-20中给出了它的曲线，并附有图上列了名的几位早年作者的实验数据点。根据此式和（8．16）式，我们立即可以写出动量的完整表达式： 如图8-16所示，在物体的速度不大时，质量和静质量m0差不多，基本上可以看作是常量。只有当速率接近光速c时，物体的质量m（v）才明显地迅速增大。此时相对论效应开始变得重要起来。 由（8.21）式和图8-16可见，β=v／c→1时，质量m（v）迅速趋向无穷。这就是说，物体的速度愈接近光速，它的质量就愈大，因而就愈难加速。当物体的速率趋于光速时，质量和动量一起趋于无穷大。所以光速c是一切物体速率的上限。如果v超过c，质速公式（8．21）给出虚质量，这在物理上是没有意义的，也是不可能的。 例题3 施恒力F将一个静止质量为m0的粒子从静止状态加速，若F／m0＝0.5c／s，求t＝0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0s时粒子的速度和动能。 解：t时刻粒子的动量为 由此解得 Phy8.Com 您的良师益友！ 高中物理吧（www.phy8.com） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！ 动能为 将用这些公式计算的结果和相应的经典值列于下表： 6.2力、功和动能 我们在牛顿力学里把力定义为动量的时间变化率，这个定义是可直接推广到相对论中的。 这是牛顿第二定律在相对论中的推广。 我们假定在相对论中，功能关系仍具有牛顿力学中的形式。物体的动能Ek。等于外力使它由静止状态到运动状态所作的功： 即Ek=（m－m0）c2． （8．24） Phy8.Com 您的良师益友！