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这便是相对论的质点动能公式，它等于因运动而引起质量的增加Δm＝m-m0乘以光速的平方。在v／c
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1的情况下，将此式作泰勒级数展开：
忽略高次项，就是我们所熟悉的牛顿力学动能公式。
6.3质能关系
在能量较高的情况下，微观粒子（如原子核、基本粒子）相互作用时导致分裂、聚合、重新组合等反应过程。以一个不稳定的原子核裂变为例，假定质量为M的母核分裂为一系列质量为mi（i＝1，2，…）的碎片。在母核静止的参考系内看，碎片朝四面八方飞散，各获得一定的速度vi和动能
Eki=[mi（vi）-mi0]c2，碎片获得的总动能为
由于反应前后质量守恒：
上式右端括弧里是反应前母校的静质量M0与反应后产物的总静质量
中获得的总动能，等于质量亏损乘上光速c的平方。
在上述核反应过程中机械能（在这里就是动能）从无到有，是不守恒的。但是人们总希望找到一种表述，让系统的总能量保持守恒。在普通的炮弹爆炸时，我们说，碎片的动能来自于炸药的化学能。把化学能计算在内，爆炸前后的总能量是守恒的。在上述核爆炸的过程中，碎片的动能从哪里来？上式表明，它来自于质量亏损。质量亏损算什么能量？这是在相对论创立以前人们所不知道的一种能量。为了使上述核反应过程中总能量守恒，我们必须承认，一个物体的静止质量m0乘以光速c的平方，也是能量。这种能量叫做物体的静质能。静质能是每个有静质量的物体都有的，哪怕它处于静止状态。对于一个以速率v运动的物体，其总能量E为动能与静质能之和：
E=Ek＋m0c2，
这公式叫做质能关系，它把“质量”和“能量”两个概念紧密地联系在一起。
光速c＝3×10m／s，按质能关系计算，1千克的物体包含的静质能有9×10焦耳，而1千克汽油的燃烧值为4.6×107焦耳，这只是其静质能的二十亿分之一（5×10-10）。可见，物质所包含的化学能只占静质能的极小一部分，而核能（通常叫做“原子能”）占的比例就大多了。例如铀235本身的质量约为235原子质量单位，而裂变时释放的能量可达200MeV，
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这约相当于1／5原子质量单位的质量亏损，占它总静质能的8.5×10-4～10-3，比例比化学能大了六个多数量级。这就是为什么原子能是前所未有的巨大能源。爱因斯坦建立的相对论推出了“E＝mc2”这样一个简短的公式，为开创原子能时代提供了理论基础。所以人们常把此式看作是一个具有划时代意义的理论公式，在各种场合印在宣传品上，作为纪念爱因斯坦伟大功绩的标志。
6.4相对论动量和能量的关系
为了找到能量和动量之间的关系，我们取（8．21）式的平方：
乘以c2（c2－v2），得
mc－mvc=m0c．
上式左端第一项为E2，第二项为p2c2，故得
这便是相对论的能量动量关系。（8.26）式可用如图8-21所示的动质能三角形来表示。这是个直角三角形，底边是与参考系无关的静质能m0c2，斜边为总能量E，它随正比于动量的高pc的增大而增大。在v→c的极端情形下，E≈pc（极端相对论情形）。
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有些微观粒子，如光子、中微子，是没有静质量的，因而也没有静质能。它们没有静止状态，一出现，速率总是c．它们有一定的能量E，令（8．26）式中的m0＝0，得这类粒子动量的大小与能量的关系式：
当然我们也可以根据质能关系定义它们的动质量m=E／c，但这类粒子的速率c是不变的，质量丧失了惯性方面的含义，几乎成了能量的同义语。一个电子和一个正电子遇到一
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起，可以湮没，变成两个γ光子。这是静质能全部转化为动能的例子。
练习题
1、两粒子静止质量为 m 以速度 0.6c 迎头相撞。 撞后粘在一起。求撞后总质量 M。 答案：M=2.5m
2、一艘以0.9c的速率离开地球的宇宙飞船，以相对于自己0.9c的速率向前发射一枚导弹，求该导弹相对于地球的速率。答案：0.994c。
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3、假定从A到B是一段隧道，隧道与列车的静止长度是相等的；在地面参考系中看，如果当列车的前端A′刚好到达隧道的出口A时，有一闪电击中隧道的B端，试问此闪电能击中火车的B′端吗？ 答案：不能
4、一飞船和一彗星相对地面分别以速度0.6c和0.8c的速度相向而行，在地面上观测，再有5s二者就会相撞，问：(1)飞船上看彗星的速度是多少？(2)从飞船上看二者经过多少时间相撞？
5、地面6000m的高空大气层中，产生一个π介子以速度v?0.998c飞向地球，假定π介子在自身参照系中的平均寿命为2?10?6s，根据相对论，试问：(1)地球上的人能否观测到介子？(2)与介子一起运动的参照系中的观测者认为介子可以到达地面吗？
6、串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是其构造示意图。S 是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分 N 为充有氮气的管道，通过高压装置 H 使其对地有 5.00×106 V 的高压。现将氢气通入离子源 S，S 的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0）在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流。氢负离子束射入管道 N 后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由 N 飞向串列静电加速器的终端靶子 T 。
试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达 T 时的速度 v 。
电子电荷量 q＝1.60×10－19 C，质子的静止质量 m0＝1.673×10－27 kg。 答案：v?4.34?107m/s
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7、封闭的车厢中有一点光源S，在距光源l处有一半径为r的圆孔，其圆心为O1，光源一直在发光，并通过圆孔射出．车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向匀速运动，如图所示．某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢
O S l v r O1 xA R O2 参考系与地面参考系的时间零点．在地面参考系中坐标为xA处放一半径为R（R>r）的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直．板的圆心O2 、S、、O1都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上．由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况．不考虑光的衍射．试求：
xA1??vc?vxAv2(1)车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．答案： t??Rlrv
22(2)地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．答案：t??
xA?L'v??Rlrv1?vc
8、如图，一波长为?0的光子和一质量为m的静止粒子 (电子) 碰撞。碰撞后光子一偏角? 射出，求出射光子的波长。(这就是有名的Compton 散射实验)
??(before)答案：???0?hmc(1?cos?)
(after)
9、宇航员乘宇宙飞船以0.8c的速度飞向一个8光年远的天体，然后立即以同样速率返回地球。以地球为K系，去时的飞船为K′系，返时的飞船为K″系。在地球和天体上各有一个K钟，彼此是对准了的。起飞时地球上的K钟和飞船上的K′钟的指示t＝t′＝0.求对应于宇航员所在参考系起飞、到达天体和返回地球这三个时刻所有钟的读数。 答案：到达：6(人)；3.6(在)；10(天)。返回：12(人)；20(在)；13.6(天)
10、施恒力F将一个静止质量为m0的粒子从静止状态加速，若F／m0＝0.5c／s，求t＝0，
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0.1，0.6， 1.0s时粒子的速度和动能。 答案：0；0.118；2.172；4.154
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