第11章 流体力学
涡流的出现使得圆柱体前端的压强大于后侧的压强，两端的压强差构成了对物体运动的阻力，这个阻力被称为压差阻力。从上面的分析可以看出，压差阻力也是由流体的粘滞性引起的，但与斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力有不同的机制。这两种阻力是同时存在的，
当物体运动速度小时（准确说是雷诺数很小时）斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力占主导地位，一旦流体中出现涡流，斯托克斯公式所描述的粘滞阻力退居到次要地位。理论分析表明，压差阻力的大小与单位质量流体的动能有关，用公式表示就是
1F?Cd?v2S2，
这里Cd是阻力系数，它的大小与雷诺数有关，1/2?v2是单位流体的动能，S是垂直与流速方向上物体的横截面积。
从能量转化的角度看，涡流的动能是靠消耗物体的动能得到的，即物体克服压差阻力所作的功转化成涡流的动能。因此为减少压差阻力，通常是将物体的形状做成流线型的（其尾端尖细），目的是将物体尾部的涡流范围与宽度减小到一定的程度，从而减小压差阻力。 3）流体的升力
物体在流体中运动时除了受到与速度方向相反的阻力以外，有时还会受到垂直与速度方向的横向力，不管这个横向力是向上还是向下
都把它称为升力。升力是怎样产生的？为了弄清这个问题，先来考察无旋转球在空气中的运动。以球为参照系，空气流动相对球有对称性，球上、下两边1、2点处的流速相同（参见图10.7.4），由伯努利方程知道球上、下两边的压强相等，整个球没有受到向上或向下的力。如果让球顺时针旋转起来，它会带动周围空气与它一起旋转（由于空气有粘滞性），此时球的周围会出现顺时针的空气环流（参见图10.7.5）。当球在前进过程中作顺时针转动时，它周围的流线分布就是图10.7.4与图10.7.5中的两种流线的叠加，结果如图10.7.6所示，此时球上方的流线密集（流速大），球下方的流线稀疏（流速小），球的上、下两边出现压强差，使得整个球受到向上的升力，这就是通常所说的上旋球。同样的分析可知，当球在前进的过程中逆时针旋转时，它将会受到周围流体向下的作用力，从而改变球在空中运动的方向，通常把它称为
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第11章 流体力学
下旋球。在乒乓球、网球比赛中常常能看到高速旋转球在空中改变方向，走出不同的弧线的情况。
从上面的分析看出，对流体中运动的物体来说如果出现绕物体的
环流，那么就会对物体产生升力。当然使物体周围产生环流的方法有许多，飞机的机翼就是其中的一种，它是靠机翼的特殊形状来产生环流的。图10.7.7表示机翼的横截面，图中的?称为冲角，是可以调节的。空气相对机翼流动时，由于机翼的上下两边不对称，气流经过机翼上方时气流的路程长，受到粘滞力的影响大一些因而流动较慢。而气流从机翼的下方流过时所经过的路程短，受到粘滞力影响较小故其流速大。当机翼上、下两方的气流在机翼尾部会合时，在机翼尾部形成如图10.7.8所示的涡流。在飞机运动开始前，机翼与周围气体的角动量皆为零。由于角动量守恒，当机翼尾部出现涡流后，周围流体另一部分必定沿反方向流动，形成绕机翼的环流。如图10.7.9所示，机翼上方的环流与气流的方向一致，叠加后使机翼上方的流速增大，机翼下方的环流与气流速度相反，两者叠加后使机翼下方的流速减小，这样在机翼的上、下两边出现压力差，形成对机翼的升力。俄国科学家茹可夫斯基在1906年提出物体受到的升力与流速场绕物体的环流量成正比，用公式表示就是
F升??v?v环?dlc
式中?为流体的速度，v为物体相对流体的速度。由此可见，飞机的升力与气体 的密度、飞机的速度成正比，正就是为什么飞机起飞前要在地面加速到一定的 速度的缘故。当飞机在高空飞行时气体的密度下降，必须提高飞机的速度、或 者改变机翼的冲角（改变环流量）以保证飞机获得足够的升力。
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