三、计算分析题
1.小W购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元。（当日仍需偿还原定的每期还款额）
（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有3年到期，当前价格1020元。 要求
（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。 【答案】
（1）设投资乙国债的到期收益率为i，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，i，3） （P/F，i，3）=0.85
当i=5%时，（P/F，i，3）=0.8638 当i=6%时，（P/F，i，3）=0.8396
（i-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638） i=5.57%
银行借款的年有效税前资本成本=（1+6%/2）2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%<借款的资本成本，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿还银行借款。
（2）当前每期还款额=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元） 设还款后每期还款额为X元，则
35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000 X=24092.65（元）。
2.甲公司是一家制造业上市公司，当前每股市价40元，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出一股股票，看涨期权每份5元，看跌期权每份3元，两种期权执行价格均为40元，到期时间为6个月，目前，有四种投资组合方案可供选择，保护性看跌期权，抛补看涨期权，多头对敲，空头对敲。
要求：（1）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如果构建？假设6个月后该股票价格上涨20%，该投资组合的净损益是多少？
（2）投资者预期未来股价大幅度波动，应该选择哪种投资组合？该组合应该如果构建？假设6个月后股票价格下跌50%，该投资组合的净损益是多少？（注：计算投资组合净损益时，不考虑期权价格，股票价格的货币时间价值。） 【答案】
（1）应该选择抛补性看涨期权，可将净损益限定在（0到执行价格之间）。
购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权。
股票价格上涨，该组合的净损益=40-40+5=5元
（2）预期股价大幅波动，不知道股价上升还是下降应该选择，多头对敲组合。多头对敲就是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权。 6个月后股价=40×（1-50%）=20，看跌期权净收入=40-20=20，由于股价小于执行价格，所以看涨期权净收入为零，组合净收入=20+0=20，组合净损益=组合净收入-期权购买价格=20-8=12。
3．甲公司是一家汽车销售企业，现对公司财务状况和经营成果进行分析，以发现与主要竞争对手乙公司的差异，相关资料如下： （1）甲公司2015年的主要财务报表数据（单位：万元） 资产负债表项目 货币资金 应收账款 预付账款 存货 固定资产 资产总计 流动负债 非流动负债 股东权益
负债和股东权益总计 利润表项目 营业收入 减：营业成本 营业税金及附加
2015年末 1 050 1 750 300 1 200 3 700 8 000 3 500 500 4 000 8 000 2015年度 10 000 6 500 300
销售费用 管理费用 财务费用 利润总额 减：所得税费用 净利润
1 400 160 40 1 600 400 1 200
假设资产负债表项目年末余额可代表全年平均水平。 （2）乙公司相关财务比率 销售净利率 24% 要求：
（1）使用因素分析法，按照销售净利率、总资产周转次数、权益乘数的顺序，对2015年甲公司相对乙公司权益净利率的差异进行定量分析。
（2）说明销售净利率、总资产周转次数、权益乘数3个指标各自的经济含义及各评价企业哪方面能力，并指出甲公司与乙公司在经营战略和财务政策上的差别。 【答案】
（1）2015年指标：销售净利率=1200/10000=12%，总资产周转次数=10000/8000=1.25， 权益乘数=8000/4000=2。
乙公司权益净利率=24%×0.6×1.5=21.6% 甲公司权益净利率=12%×1.25×2=30%
销售净利率变动对权益净利率的影响=（12%-24%）×0.6×1.5=-10.8% 总资产周转次数变动对权益净利率的影响=12%×（1.25-0.6）×
总资产周转次数 0.6
权益乘数 1.5
1.5=11.7%
权益乘数变动对权益净利率的影响:12%×1.25×（2-1.5）=7.5%。 （2）销售净利率是净利润占收入的比重，它的经济含义是每一元销售收入能够赚到的利润是多少，它评价的是企业盈利能力。 总资产周转次数的经济含义是，1年中总资产的周转次数，或者说1元总资产支持的销售收入，它评价的是企业的营运能力。
权益乘数的经济含义是每一元股东权益拥有的资产总额，它衡量的是企业的长期偿债能力。
从经营效率看，甲公司的销售净利率虽然比乙公司低，但甲公司的资产周转率高，导致甲公司的经营效率总体较高（甲的总资产净利率为15%高于乙的总资产净利率144.4%）；从财务政策来看甲公司权益乘数明显高于乙公司，说明甲公司利用了较高的财务杠杆。
4．甲公司拟加盟乙快餐集团，乙集团对加盟企业采取不从零开始的加盟政策，将已运营2年以上、达到盈亏平衡条件的自营门店整体转让给符合条件的加盟商，加盟经营协议期限15年，加盟时一次性支付450万元加盟费，加盟期内，每年按年营业额的10%向乙集团支付特许经营权使用费和广告费，甲公司预计将于2016年12月31日正式加盟，目前正进行加盟店2017年度的盈亏平衡分析。 其它相关资料如下：
（1）餐厅面积400平方米，仓库面积100平方米，每平方米年租金2400元。
（2）为扩大营业规模，新增一项固定资产，该资产原值300万元，按直线法计提折旧，折旧年限10年（不考虑残值）。
（3）快餐每份售价40元，变动制造成本率50%，每年正常销售量15万份。