同理，在四相平面所包含的任一部分都可以证明经过四相平衡温度时会发生Ｒ→Ｑ＋
Ｕ＋Ｖ反应。
7. 如图所示，X成分的合金经过四相平衡温度时会发生如下反应： R+U+Q →U+V+Q 反应前U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQRU上计算）：
Xu1Uu1×100%
U%=
Xq1Qq1×100%
Q%=反应后U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQUV上计算）：
Xu2Uu2×100%
U’%=
Xq2Qq2×100%
Q’%= 显然，反应后Ｑ相的量减少，故为反应相；Ｕ相的量增加，故为生成相；同时，反应
前后Ｒ相从有到无，故为反应相；Ｖ相从无到有，故为生成相；所以这一反应可以简化为Ｒ＋Ｑ→Ｕ＋Ｖ。同理，在四相平面所包含的任一部分都可以证明经过四相平衡温度时会发生Ｒ＋Ｑ→Ｕ＋Ｖ反应。
8. 答案略。
9.（a）在P点发生的反应：L+MnAl3 →MnAl4+Mg5Al8 在ET点发生的反应：L → Al+MnAl4+Mg5Al8
（b）成分Ⅰ的合金冷却时首先结晶出Al，然后剩余液相生成达到ET点，发生L→MnAl4+Al+ Mg5Al8
四相平面发生三相共晶。
成分Ⅱ的合金冷却时首先结晶出Mg5Al8，随后发生L → MnAl3+Mg5Al8的两相共晶。这合金继
续冷却剩余液相成分达到p点，经过第一个四相平面，发生L+ MnAl3→MnAl4+ Mg5Al8四相反应，反应后余下L+MnAl4+ Mg5Al8三相，再冷却经过第二个四相平面，发生L → Al+MnAl4+Mg5Al8四相反应，最后进入Al+MnAl4+Mg5Al8三相区直至室温。 10. 答案略。
第九章 材料的亚稳态
1. 从内部微观结构角度简述纳米材料的特点。
2. 试分析课本中图9.11所示Ni3Al粒子尺寸对Ni-Al合金流变应力影响的作用机制。 3. 说明晶体结构为何不存在5次或高于6次的对称轴？ 4. 何谓准晶？如何描绘准晶态结构？
5. 非晶态合金的晶化激活能可用Ozawa作图法，利用在不同的连续加热条件下测得的晶化温度
Tx和加热速率a之间存在lnTx/a~1/Tx呈线性关系求得，已测得非晶Fe79B16Si5合金预晶化相?-Fe的Tx如下表，求激活能。
晶化温度/K 加热速率/K? min Tx1 (开始) 2.5 5 10 20 772 781 790 800 Tx2 (结束) 786 794 803 812 -16. 何谓高聚物的玻璃化转变温度？简述其影响因素。
7. 由于结晶的不完整性，结晶态的高聚物中晶区和非晶区总是并存的。已测得两种结晶态的聚四氟乙烯的（体积分数）结晶度和密度分别为?1 51.3%，?274.2%和 ?1 2.144 g/cm3，?2 2.215 g/cm3。a) 试计算完全结晶的和完全非晶态聚四氟乙烯的密度；b) 计算密度为2.26g/cm3的聚四氟乙烯样品的结晶度。
8. 试证明：脱溶分解的扩散系数D为正值（正常扩散），而Spinodal分解的扩散系数D为负值（上坡扩散）。在这两种相变中，形成析出相的最主要区别是什么？
9. 调幅分解浓度波动方程为
2?C?C0?eR(?)tcosZ?，求临界波长?c。其中
4?2?8?2K?R(?)??MG''?2????2?????，M为互迁移率， ?为浓度梯度造成的错配度，Y?E(1?v)（E为弹性模量，v为泊松比）K为常数，?为波长，Z为距离，t为时间，
?2GSG''??x2(GS为固溶体自由能，x表示固溶体成分)。
10. Cu的原子数分数为2%的Al-Cu合金先从520℃快速冷却至27℃，并保温3h后，形成平均间距为1.5?10-6cm的G.P.区。已知27℃时，Cu在Al中的扩散系数D=2.3?10-25cm2/s，假定过程为扩散控制，试估计该合金的空位形成能及淬火空位浓度。
11. Cu的原子数分数为4.6%的Al-Cu合金经550℃固溶处理后，?相中含有x(Cu)=2%,对其重新加热到100℃并保温一段时间后，析出的?相遍布整个合金体积，?相为fcc结构，r = 0.143 nm，?粒子的平均间距为5nm，计算：a) 每cm3合金中含有?相粒子；b) 若析出?后，?相中Cu原子可忽略不计，则每个?粒子中含有多少Cu原子？
12. 淬火态合金在15℃时效1小时，过饱和固溶体中开始析出沉淀相，如在100℃时效处理，经1分钟即开始析出。要使其1天内不发生析出，则淬火后应保持在什么温度？（提示：应用Arrhenius速率方程）
13. 固态相变时，设单个原子的体积自由能变化为?GB = 200 ?T/TC，单位为J/cm3，临界转变温度TC=1000K，应变能? = 4 J/cm3，共格界面能?共格=4.0?10-6 J/cm2，非共格界面能 ?
非共格
= 4.0?10-5 J/cm2，试计算：a) ?T=50℃时的临界形核
****?G?G?G?G共格非共格共格非共格功与之比；b) =时的
?T。
14. 亚共析钢TTT图如下，按图9-1中所示的不同冷却和等温方式热处理后，分析其形成的组织并作显微组织示意图。
图9-1
15. 1.2%C钢淬火后获得马氏体和少量残留奥氏体组织，如果分别加热至180℃，300℃和680℃保温2小时，各将发生怎样变化？说明其组织特征并解释之。
16. 一片厚度为h，半径为r的透镜片状马氏体体积可近似地取为?r2h，片周围应变区体积
43?r??r2h可取为3，应变区中单位
图9-2
G?2h2体积应变能可取为
2r2（G为切变弹性模量，?为切变角）。设马氏体生长时片的直
径不变，试说明当片增厚时，由于受应变能的限制，片厚不能超过最大值hmax，并存在下列
关系：
?F?r2?1G?2?hmax[8r?9hmax]6，式中，?F为奥氏体与马氏体的自由能差。
17. 根据Bain机制，奥氏体(A)转变成马氏体(M)时，面心立方晶胞转变为体心正方晶胞，并沿(x3)M方向收缩18%，而沿(x1)M和(x2)M方向膨胀12%，如图9-2所示。已知fcc的a = 0.3548nm，a) 求钢中A→M的相对体积变化；b) 由于体积变化而引起在长度方向上的变化又为多少？c) 若钢的E = 200GPa，则需要多大拉应力才能使钢产生b)所得的长度变化。 18. 某厂采用9Mn2V刚制造塑料模具，要求硬度为58~63HRC。采用790℃油淬后200~220℃回火，使用时经常发生脆断。后来改用790℃加热后在260~280℃的硝盐槽中等温4小时后空冷，硬度虽然降低至50HRC，但寿命大大提高，试分析其原因。
答案：
1.
纳米材料是指在三维空间中至少有一维处于纳米尺度范围或由它们作为基本单元构成
的材料。按维数分，纳米材料的基本单元可分为三类：1) 零维，指在空间三维尺寸均在纳米尺度，如纳米粉体材料；2) 一维，指在空间有二维处于纳米尺度，如纳米丝、纳米棒、纳米管等；3)二维，指在三维空间中有一维在纳米尺度，如超薄膜、多层膜、超晶格等。
由于纳米微粒的超细尺寸，与光波波长、中子波长、平均自由程等为同一数量级，因此量子尺寸效应、小尺寸效应，表面效应和宏观量子隧穿效应以及体积分数超过50%的晶界结构的影响使纳米材料呈现出特殊的力学、物理和化学性能。
2. 此例中Ni3Al纳米颗粒是作为第二相分布于基体中，故应以第二相微粒的弥散强化机制来分
析之。
3. 5次或高于6次对称轴不能满足阵点周围环境相同的条件，不具有平移对称性，不能实现有
规则周期排列的晶体结构。
4. 准晶系不具有平移对称性的然呈一定周期性有序排列的类似于晶态的一种原子聚集态固体。
在三维空间中，它们除了具有5次对称轴外，还有8、10或12次对称轴，其衍射花样呈现出非晶体学对称性。大多数准晶相是亚稳的，只能用快速凝固的方法获得。众所周知，用正三角形、正方或正六边形可做平面的周期拼砌，然用正五边形来拼砌，不能无重叠或无任何间隙的铺满整个平面。因此，准晶态结构不能如同晶体那样取一个晶胞来代表其结构，即无
法通过平移操作实现周期性。目前较常用的是拼砌花砖方式的模型来表征准晶结构。例如5次对称的准周期结构可用边长相等、角度分别为36?和144?（窄）以及72?和108?（宽）的两种菱形，遵照特别的匹配法则构造出来。
5. 按表中数据作lnTx/a~1/Tx图，近似直线，利用最小二乘法拟合出各直线方程为
lnTx/a=46/Tx-53 lnTx/a=49/Tx-57
从直线斜率，求得?-Fe预晶化相析出阶段的激活能为382~407kJ/mol. 6. 答案略。
7. a) ?c = 2.296g/cm，?a = 1.984g/cm
b) ?? = 88.5%
3
3
8. 答案略。
2129.
??8?K??C????G''?2?Y?
Cv?2.3exp?82811?8.069?10?68.314?79310. Qv = 82.811 ( kJ/mol )；
11. a) 假设每一个?相粒子体积为5nm，则?粒子数为
3
??1
?5?10??73?8?1018(个/cm3)
21
18
b) 每个?相粒子中含Cu原子数 = 1.213?10/8?10=151.6 (个/粒子)
12. T = 243K (-30℃) 13. a) 2.777*10
b) ?T = 20.653 (℃)
-3
14. (1) ?+珠光体（?先形成于?晶界处）
(2) 细片珠光体（屈氏体）
(3) 屈氏体+马氏体（屈氏体先形成于?晶界处）
(4) 上贝氏体+马氏体（贝氏体呈羽毛状，从晶界向晶内生长） (5) 马氏体组织
15. 180℃回火：马氏体针叶中开始分解出微细碳化物，易浸蚀呈暗色。
300℃回火：残留奥氏体发生分解转变成?+细碳化物，马氏体也分解成?+细碳化物，原马氏体形态不太明显。