2mv0
qBv0＝
r12mv2
qBv2＝
r2
电场宽度d＝
v0＋v2
t0
2
3v0
解得d＝t0
2又v2＝v0＋解得E0＝
qE0
t0 mmv0
qt0
πm答案 (1) qT0
3v0mv0(2)t0 2qt0
?2n＋1?mv0
(3)E＝＝(n＝1,2,3，…) 2
3nqt0
10．如图所示，空间以AOB为界，上方有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，左侧到AA′间和右侧到BB′间有磁感应强度大小不同的垂直于纸面向里的匀强磁场，∠AOC＝∠BOC＝60°，现在A点上方某一点以一定的初速度水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场并垂直OC进入右侧磁场，粒
6
子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AO＝BO＝L，不计粒子的重力，求：
(1)粒子初速度v0的大小；
(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小．
(2)粒子进入磁场时的速度大小v＝＝2v0＝
cos 60°
v0
qEL m由于粒子垂直AO进入左侧磁场，垂直OC进入右侧磁场，因此粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心为O点，1
做圆周运动的半径r1＝L
2
v2
由qvB1＝m
r1
解得B1＝2mE qL进入右侧磁场后，运动轨迹如图所示，由于粒子经过OB时速度竖直向上，由几何关系得 tan 60°＝
1
L－r22
r2
3－3
解得r2＝L
4
7
v2
由qvB2＝m
r2
2?3＋3?
解得B2＝
31
答案 (1)
2
mE qLmE2?3＋3? ql3
mE qLqEL (2)2m11．如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为(0，a)的点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与y轴正方向成30°～150°角，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的复合场区．已知带电粒子的电荷量为＋q，质量为m，不计粒子的重力，不计粒子之间的相互影响．
(1)确定进入磁场速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大小． (2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值．
(3)从x轴上x＝(2－1)a的点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过
y＝－b点时的速度大小．
150°T(2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向成30°角，转过150°，t1＝×
180°230°T最短时间对应粒子初速度与y轴负方向成30°角，转过30°，t2＝× 180°2故t2∶t1＝1∶5.
(3)设粒子射入第一象限时与y轴负方向夹角为α，则有
R′－R′cos α＝(2－1)a R′sin α＝a
8
得到：α＝45°，R′＝2a 速度v0＝qBR′2qBa＝ mm1122
设到达y轴速度为v′，则qEb＝mv′－mv0
22解得经过y＝－b点时的速度大小为
v′＝
2qBa222m2
2qEb＋.
m答案 (1)垂直y轴 (3)
2qBa222
qBa (2)1∶5 mm2
2qEb＋
m12．静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图所示．A、B为水平放置的间距d＝1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的E＝0.1 V/m的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝6 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1.0×10kg，带负电且电荷量均为q＝1.0×10C，不计油漆微粒间的相互作用以
及油漆微粒带电量对板间电场和磁场的影响，忽略空气阻力，g＝10 m/s.求：
2
－5
－3
(1)油漆微粒落在B板上的面积；
(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.06 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度为多少？ (3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间为多少？
S＝18.1 m2⑤
9
油漆微粒打在极板上的长度ab＝ac＋bc? 联立以上各式并代入数据得ab＝1.6 m?
(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长即Pc对应的时间最短，由几何关系得
d2sin θ＝?
R2θ
运动的最短时间tmin＝T?
2π2πm微粒在磁场中运动的周期T＝?
Bq代入数据解得tmin＝0.31 s
答案 (1)18.1 m (2)1.6 m (3)0.31 s
13.如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,y轴的正方向竖直向上,y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2 N/C,y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向外,B=1 T,电场方向竖直向上,E2=2 N/C.t=0时刻,一个带正电的质点在O点以v=2 m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角射入y轴的左侧空间,质点的电荷量为q=1×10 C,质量为m=2×10 kg,重力加速度g=10 m/s.求:
-6
-7
2
2
10