(1)质点从O点射入后第一次通过y轴的位置; (2)质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间; (3)质点从O点射入后第四次通过y轴的位置.
(2)质点的个匀速圆周运动的时间t1=×= s 当质点到达右侧空间时,F合=
=
mg,
a==g
且F合与v反向,质点做有往返的匀变速直线运动,
往返时间t2=2×= s
质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间
t=t1+t2= s.
(3)质点从右侧空间返回左侧空间时速率仍是v=2 m/s, 做匀速圆周运动,轨迹在y轴上截距为
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d=2Rcos 45°= m
如图,质点再次进入右侧空间时,
答案:(1) m (2) s (3) m
14.如图(甲)所示,在坐标轴y轴左侧存在一方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,y轴右侧存在如图(乙)所示宽度为L的有界交变电场(规定竖直向下为正方向),此区间右侧存在一大小仍为B方向垂直于纸面向内的匀强磁场,有一质量为m,带电荷量为q的正粒子(不计重力)从x轴上的A点以速度大小为v方向与x轴正方向夹角θ=60°射出,粒子达到y轴上的C点时速度方向与y轴垂直,此时区域内的电场从t=0时刻变化,在t=2T 时粒子从x轴上的F点离开电场(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
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(1)C点距坐标原点距离y;
(2)交变电场的周期T及电场强度E0的大小;
(3)带电粒子进入右侧磁场时,区域内的电场消失,要使粒子仍能回到A点,左侧磁感应强度的大小、方向应如何改变?
(3)
从F点进入右磁场时,方向水平向右,速度仍为v,做圆周运动,半径仍为r,离开右磁场时恰运动半周,水平向左,电场消失,匀速运动到y轴,进入左侧磁场,运动半径为R.由图知要回到A点,轨迹如图,根据几何关系
知:R=(2r-R)+
22
r
2
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解得R=,则由洛伦兹力提供向心力有qvB1=,
解得B1=B,方向垂直纸面向内.
答案:(1) (2) (3)B 方向垂直纸面向内
15.如图1所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f.一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方4
向射入恰能从c点飞离该区域.已知ad＝bc＝3R，忽略粒子的重力.求：
3
图1
(1)带电粒子的比荷；
(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置. 答案 (1)
(2)粒子从ab边射出，距b点 3BR33v0
R (2)
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若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示.设粒子离开矩形区域时的
2mv0
位置g离b的距离为x，则由牛顿第二定律；qv0B＝
r得r＝3R，由图中几何关系θ＝60°
23R故粒子离开矩形区域时到b的距离为x＝R－3R×＝ 333故粒子将从ab边射出，距b点.
3
16.如图2所示，在直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点沿x轴正向进入电场，粒子从x轴上的Q点进入磁场.已知Q点的坐标为(L,0)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.
R
图2
(1)若粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30°角，求P、Q两点间的电势差；
(2)若从y轴正半轴各点依次向x轴正向发射质量为m、电荷量为＋q的速度大小适当的粒子，它们经过电场偏转后都通过Q点进入磁场，其中某个粒子A到达Q点的速度最小.粒子A经过磁场偏转后恰好垂直y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小. 答案 (1)
3
EL (2) 6
mE qL
(2)设粒子A进入电场的速度为v1，它进入电场后qE＝ma
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