2
L＝v1t，vy＝at，vQ＝v21＋vy
得vQ＝
qEL2
v2? 1＋?
mv1
qEL时，vQ取最小值. mv1
由数学知识可知，当v1＝即v1＝
qEL时，Q点的速度最小值 m
为vQ＝
2qEL m此时vy＝v1，粒子A在Q点的速度方向与x轴正向夹角为45°. 所以粒子A进入磁场后的偏转半径(如图)R＝2L
v2mvQQ由qvQB＝m得B＝
RqR得B＝mE qL17.如图3所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1.已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.
图3
(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量q及入射的速度大小；
(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，试求所加
16
匀强电场的方向和电场强度的大小；
(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发返回至A位置过程中所经历的时间. 答案 (1)负电
3mg2E1
(2)竖直向下 3E1B1
3E1
253πB1L2B1L(3)3L ＋ 33E1E1解析 (1)
小球在第一象限中的受力分析如图所示，所以带电小球的电性为负电
mg＝qE1tan60° q＝
3mg 3E1
又qE1＝qvB1cos60° 2E1
即v＝
B1
(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞，并且碰撞后返回x轴上方空间匀速运动到A点，则其轨迹应该如图所示，
17
且由几何关系可知： 3PD＝2ON
ONON＝＝tan60° OAL联立上述方程解得：
PD＝DN＝2
3L 3
2
则挡板长度至少为PD＝3L
3
设在x轴下方的磁场磁感应强度为B，则满足：
v2
qvB＝m
RT＝
2πm qB从N点运动到C点的时间为：
t＝3×
360°－60°
T
360°
53πB1L联立上式解得：t＝ 3E1由几何关系可知：＝cos60°
在第一象限运动的时间t1和第二象限中运动的时间t2相等，且：
LANAN2LB1Lt1＝t2＝＝＝
vvE1
所以带电小球从A点出发至回到A点的过程中所经历的总时间为：
t0＝t＋t1＋t2
53πB1L2B1L联立上述方程解得：t0＝＋ 3E1E1
18.如图4所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1＝0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×10V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y轴夹角∠AOy＝45°.一束带电
18
5
荷量q＝8.0×10
－19
C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运
动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，不计离子重力，求：
图4
(1)离子运动的速度为多大？ (2)求离子的质量范围；
(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2′大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字) 答案 (1)5.0×10m/s (2)4.0×10
5
－26
kg≤m≤8.0×10
－26
kg (3)B2′≥0.60T
解析 (1)设正离子的速度为v，由于沿中线运动，则有
qE＝qvB1
代入数据解得v＝5.0×10m/s (2)
5
(3)
19
乙
如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径：
r3＝
0.2
m 2＋1
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则
v2
qvB0＝m大
r3
代入数据解得：B0＝则B2′≥0.60T
19.如图5所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为q的带负电的粒子，从P点以初速度v0竖直向下射入电场，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，(粒子重力不计)求：
2＋1
T≈0.60T 4
图5
(1)匀强电场场强的大小和方向； (2)匀强磁场磁感应强度的可能值.
3mv0
答案 (1) 方向垂直AB且与竖直方向成60°角向下
2ql(2)
2
mv0nmv0
或(n＝1,2,3……) ql?n＋1?ql 20