?0.5543,
A?56020?；
c2?a2?b2cosB?
2ca
134.62?161.72?87.82 ?2?134.6?161.7?0.8398, B?32053?；
? C?1800?(A?B)?1800?(56020??32053)[补充练习]在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A（答案：A=1200）
Ⅳ.课时小结
（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
第3课时 课题: §1．1．3
解三角形的进一步讨论
●教学目标
知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学重点
在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学难点
正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
思考：在?ABC中，已知a?22cm，b?25cm，A?1330，解三角形。
Ⅱ.讲授新课 [探索研究]
b,A，讨论三角形解的情况 例1．在?ABC中，已知a,分析：先由sinB?则C?1800?(A?B) 从而c?bsinA可进一步求出B； aasinC A1．当A为钝角或直角时，必须a?b才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时，
如果a≥b，那么只有一解；
如果a?b，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若a?bsinA，则有两解； （2）若a?bsinA，则只有一解； （3）若a?bsinA，则无解。
（以上解答过程详见课本第9?10页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 bsinA?a?b时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 [随堂练习1]
（1）在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?450，试判断此三角形的解的情况。
（2）在?ABC中，若a?1，c?1，?C?400，则符合题意的b的值有_____个。 2（3）在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?450，如果利用正弦定理解三角形有两解， 求x的取值范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2?x?22）
例2．在?ABC中，已知a?7，b?5，c?3，判断?ABC的类型。 分析：由余弦定理可知
a2?b2?c2?A是直角??ABC是直角三角形a2?b2?c2?A是钝角??ABC是钝角三角形 a2?b2?c2?A是锐角??ABC是锐角三角形（注意：A是锐角??ABC是锐角三角形）
解：?72?52?32，即a2?b2?c2， ∴?ABC是钝角三角形。
[随堂练习2]
（1）在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:3，判断?ABC的类型。
（2）已知?ABC满足条件acosA?bcosB，判断?ABC的类型。
（答案：（1）?ABC是钝角三角形；（2）?ABC是等腰或直角三角形） 例3．在?ABC中，A?600，b?1，面积为
分析：可利用三角形面积定理S?absinC?acsinB?bcsinA以及正弦定理
a?b?c3，求的值
sinA?sinB?sinC2121212asinA?bsinB?csinC?a?b?c
sinA?sinB?sinC13解：由S?bcsinA?得c?2，
22则a2?b2?c2?2bccosA=3，即a?3，
从而
a?b?ca??2
sinA?sinB?sinCsinAⅢ.课堂练习
（1）在?ABC中，若a?55，b?16，且此三角形的面积S?2203，求角C
（2）在?ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S?
（答案：（1）600或1200；（2）450）
Ⅳ.课时小结
（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。
a2?b2?c24，求角C
Ⅴ.课后作业
（1）在?ABC中，已知b?4，c?10，B?300，试判断此三角形的解的情况。
（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。
（3）在?ABC中，A?600，a?1，b?c?2，判断?ABC的形状。
（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程5x2?7x?6?0的根， 求这个三角形的面积。
第4课时 课题: §2.2
解三角形应用举例
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 ●教学重点
实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 ●教学难点
根据题意建立数学模型，画出示意图 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 1、[复习旧知]
复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ Ⅱ.讲授新课
（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
[例题讲解]
(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B两点的距离(精确到0.1m)
启发提问1：?ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。 解：根据正弦定理，得
AC AB =
sin?ACBsin?ABCAB =
ACsin?ACB
sin?ABCsin?ABC = 55sin?ACB
=
55sin75? sin(180??51??75?) = 55sin75?
sin54? ≈ 65.7(m)
答:A、B两点间的距离为65.7米
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30?，灯塔B在观察站C南偏东60?，则A、B之间的距离为多少？ 老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km