例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。
分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得?BCA=?，
? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，应用正弦定理得
AC = BC =
asin(???) =
sin[180??(?????)]asin? = sin[180??(?????)]
asin(???) sin(?????)asin? sin(?????)计算出AC和BC后，再在?ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB =
AC2?BC2?2AC?BCcos?
分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。
变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得?BCA=60?，?ACD=30?，
?CDB=45?，?BDA =60?
略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206
评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。 Ⅳ.课时小结
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
课题: §2.2解三角形应用举例
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 ●教学重点
结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 ●教学难点
能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。
分析：求AB长的关键是先求AE，在?ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。
解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是?、?，CD = a，测角仪器的高是h，那么，在?ACD中，根据正弦定理可得
AC =
asin? sin(???)AB = AE + h = ACsin?+ h
=
asin?sin? + h sin(???)例4、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角?=54?40?，在塔底C处测得A处的俯角?=50?1?。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)
师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在?ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD边。 师：那如何求BD边呢？
生：可首先求出AB边，再根据?BAD=?求得。
解:在?ABC中, ?BCA=90?+?,?ABC =90?-?,?BAC=?- ?,?BAD =?.根据正弦定理,
BCAB = ?sin(???)sin(90??)BCsin(90???)BCcos? 所以 AB ==
sin(???)sin(???)解Rt?ABD中,得 BD =ABsin?BAD=将测量数据代入上式,得
BCcos?sin?
sin(???)27.3cos50?1?sin54?40? BD = ????sin(5440?501)27.3cos50?1?sin54?40? =
sin4?39? ≈177 (m)
CD =BD -BC≈177-27.3=150(m)
答:山的高度约为150米.
师：有没有别的解法呢？
例5、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15?的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25?的方向上,仰角为8?,求此山的高度CD.
师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 生：在?BCD中
师：在?BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC边
解:在?ABC中, ?A=15?,?C= 25?-15?=10?,根据正弦定理,
BCAB = , sinAsinCABsinA5sin15? BC ==
sin10?sinC ≈ 7.4524(km)
CD=BC?tan?DBC≈BC?tan8?≈1047(m)
答:山的高度约为1047米 Ⅴ.课后作业
1、 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30?，
测得塔基B的俯角为45?，则塔AB的高度为多少m？ 答案：20+
203(m) 3
课题: §2.2解三角形应用举例
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 ●教学重点
能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 ●教学难点
灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [范例讲解]
例6、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1?,距离精确到0.01n mile)
学生看图思考并讲述解题思路
教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角?ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB。 解：在?ABC中，?ABC=180?- 75?+ 32?=137?，根据余弦定理，
AC=AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC =67.52?54.02?2?67.5?54.0?cos137? ≈113.15 根据正弦定理,
BCAC = sin?CABsin?ABC54.0sin137?BCsin?ABCsin?CAB = = ≈0.3255,
113.15AC所以 ?CAB =19.0?, 75?- ?CAB =56.0?
答:此船应该沿北偏东56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile