（2）根据余弦定理的推论，
b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右边=2(bc+ca+ab)
2bc2ca2ab
=(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)
=a2+b2+c2=左边
变式练习1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面积S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。 答案：a=6,S=93;a=12,S=183
变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状， （1） acosA = bcosB （2） sinC =
sinA?sinB
cosA?cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” （1） 师：大家尝试分别用两个定理进行证明。
生1：（余弦定理）得
b2?c2?a2c2?a2?b2a?=b?
2bc2ca?c2(a2?b2)?a4?b4=(a2?b2)(a2?b2) ?a2?b2或c2?a2?b2
?根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形
生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB,
?sin2A=sin2B, ?2A=2B, ?A=B
?根据边的关系易得是等腰三角形
师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？
生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为sin2A=sin2B,有可能推出2A与2B两个角互补，即2A+2B=180?，A+B=90? (2)（解略）直角三角形
第8课时(复习课) 一．教学重点
1. 理解正弦定理及余弦定理的推导证明过程，能够熟练运用正、余弦定理解三角形。 2. 根据实际情况设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用正、余弦定理解
决实际问题 3. 灵活运用正、余弦定理进行边角转化求角度、判断三角形形状等有关三角形的问题。 二．教学难点：①正、余弦定理的推导证明，应用定理解三角形。②设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用正、余弦定理解决实际问题，③在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题。进行边角转化 三．教学过程
1.本章知识结构框图 知两角及一边解三角形
用
正知两边及其中一边所
解
弦三
角
形
知三边求三角
用余弦知道两边及这两边解三角形的应用举例 两点间距离的测量 物体高度的测量 角度的测量 2、例题讲解：
例1．在?ABC中，已知B?45?，C?60?，c?1。试求最长边的长度。
例2．在?ABC中，已知a:b:c?3:7:2，试判断此角形的形状并求出最大角与最小角的和。
例3．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知?ABC为边长等于a的正三角形，当目标出现于B时，测得?CDB?45?，?BCD?75?，试求炮击目标的距离AB。
三、巩固练习
1．在?ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4试试判断此角形的形状并求出最小角。
2．在?ABC中，a,b,c分别是A，B，C的对边，且
（1）求角B的大小；（2）若b?13,a?c?4，求a的值。
3．a,b,c分别是?ABC的三边，若a2?c2?b2?3ac，则角B为-------度。
4．测一塔（底不可到达）的高度，测量者在远处向塔前进，在A处测得塔顶C的仰角40?，再前进20米到B点，这时测得C的仰角为60?，试求此塔的高度CD。
DBCAcosBb ?cosC2a?c