锐角三角函数：
知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义：
在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 则∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为cosA=
∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数
【特别提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围
例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
第1题图
①sinA?②cosA?③tanA?(斜边(斜边))＝______， ＝______，
sinB?cosB?tanB?(斜边(斜边))＝______； ＝______；
()＝______，
?A的邻边?B的对边＝______．
()例2. 锐角三角函数求值：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．
求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
典型例题：
类型一：直角三角形求值
31．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．
4
2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OC的长．
3? 4
33．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin?AOC??
5(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC．
4. 已知?A是锐角，sinA?
对应训练：
（西城北）3．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为
A．8，求cosA，tanA的值 175251 B． C． D．2 5523(房山)5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.
53434A． B. C. D.
5543
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．
2． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y
轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A．
3314 B． C． D．
2552yCOABDx第8题图3.（2009·孝感中考）如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin?? ．
4.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?的面积= cm2．
5.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为
3，则这个菱形53，AC?2，则sinB的值是（ ） 2
A．
2334 B． C． D． 32436. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB?8，BC?10，AB=8,则tan∠EFC的值为 ( )
A D E Ａ．
34 Ｂ． 43Ｃ．
3 5Ｄ．
4B 5F C
7. 如图6，在等腰直角三角形?ABC中，?C?90?，AC?6，D为AC上一点，若
tan?DBA?1 ，则AD的长为( ) 5A．2 B．2 C．1 D．22
8. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线度数及边BC、AB的长.
A AD=
163求 ∠B的3C D B
图6
类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1 （2012?安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．
例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，sinA?(1)求AB边上的高CD； (2)求△ABC的面积S； (3)求tanB．
1? 3例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
对应训练
1．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是
A.23 cm2 C.63 cm2
B.43 cm2
D.12 cm2
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）A．125510 B． C． D． 25510
对应练习：
1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
ABC